Función de varias variables
Enviado por puchunguito16 • 20 de Mayo de 2021 • Práctica o problema • 716 Palabras (3 Páginas) • 84 Visitas
Función de varias variables
Muchos problemas comunes tienen que ver con funciones de dos o más variables, Por ejemplo:
Volumen de un cilindro circular recto que está dado por: Pi x radio x altura
El volumen de un sólido rectangular es una función de 3 variables.
La notación de una función es de 2 variables es similar a la utilizada para una f de una sola variable Sea de un conjunto de pares ordenados.
Si a cada para ordenado x,y le corresponde un único número real F (x,y) entonces se dice que f es una función de x y y .
El conjunto de es el dominio de y el correspondiente conjunto de valores es f de x, y, es el rango de f para una función de tipo z=f(x,y)
Por tanto, x y y son las variables independientes y Z es la variable dependiente.
Representación inicial.
Z= f(x,y)
W=f (x, y, z) = x+2y-3z
[pic 1][pic 2]
[pic 3]
Dominio a partir de una desigualdad
F(x,y)= In (9-x2-9y2)
9-x2-9y2>0
9-x2-9y2=0
X2+9y2=9 = +y2=1 ----Elipse[pic 4]
D= (x,y)/ 9-x2-9y2 >0[pic 5][pic 6]
Ejercicios en clase
F(x,y) = In(6y-x2-3y2) In(y+1)[pic 7]
F1= x2-y-1 >0
F2= (6y-x2-3y2>0
F3= (y+1)=0
=f(x,y) /x2-y-1 0 6y-x2-3y2>0 y+1=0[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Ejercicios Tarea:
- f(x,y) = [pic 13]
>0[pic 14]
y-x>0
y>x2
D(x,y)= y>x2
- f(x,y,z)= [pic 15]
xy0 Senz 0[pic 16][pic 17]
xy0 zSen -1 (0)[pic 18][pic 19]
D(x,y,z) x,y,z xy0 z0 , rad[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
- f(x,y) = In (9-x2-9y2)
9-x2-9y2>0
D(x,y)/ 9-x2-9y2
- f(x,y)= Sen xy
D(x,y)/-,[pic 24][pic 25]
- f(x,y,z)=[pic 26]
(x,y,z)/ x,y,z0,0,0[pic 27]
- f(x,y,z)=xy In z
D x,y,z/ z>0
Limites por método de trayectorias
[pic 28]
= [pic 29][pic 30]
= [pic 31][pic 32]
= [pic 33][pic 34]
= [pic 35][pic 36]
Ejercicios Tarea:
- [pic 37]
[pic 38]
= [pic 39][pic 40]
- [pic 41]
= [pic 42][pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Lim
X2=y-3
02=3-3
0=0
=[pic 46][pic 47]
- [pic 48]
[pic 49]
= [pic 50][pic 51][pic 52]
- [pic 53]
[pic 54]
Límites por método de coordenadas polares
r2=x2+y2
x= rcos[pic 55]
y=rsen[pic 56]
[pic 57]
=0[pic 58]
[pic 59]
= =2[pic 60][pic 61]
Derivadas Parciales
Si x= f x,y. La primera derivada parcial de f con respecto a x y y son las funciones f’y fy definido por F (x, y) =
Derivada parcial Con respecto a x
fx(x,y)=[pic 62]
fx(x,y)=[pic 63]
f(x,y)= 3x-x2y2+2x3y
f(x,y)=3-2xy2+6x2y
fx(x,y)= 2x2y+2x3
2)
f(x,y)= xexy halle fx y fy
f(x,y)= xexy (2xy)+ exy
fx(1,In2) = eIn2 (2In2)+ eIn2 = 4In2+2
fx(x,y)=xexy (x2)
fx(1In2)= eIn2=2
El concepto de derivada parcial puede extenderse de manera natural a funciones de 3 o más variables. Por ejemplo si w= f(x, y,z)
Existen 3derivadas parciales, cada una de las cuales se forman manteniendo constante las otras variables
Es decir para definir la derivada parcial de W respecto a x, considere a x,y constantes y derive respecto a x .Caso similar para las dos variables siguientes .
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