Funciones de Onda de Bariones

Funciones de Onda de Bariones. 

Brenda Izamar Tapia Benavides

Facultad de Ciencias, UNAM

Noviembre 2014

Un barión es una sistema de tres cuerpos, con esto debemos considerar dos momentos angulares. Los estados de menor energía de los bariones se formarán con tres quarks con momento angular relativo , siendo  el momento angular orbital entre el quark  y el , minetras que  es el momento angular orbital del quark  con la linea de vuelo entre  y . Analizaremos  el estado base donde . [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

En este caso el momento angular del barión está dado completamente por la combinación del spin de los 3 quarks.

Ahora tenemos que el spin de los 3 quarks es , entonces pueden ocupar 2 estados: spin arriba ↑, spin abajo ↓. Tenemos entonces ocho posibles estados para los tres quarks,[pic 10]

                                 (↑↑↑),(↑↑↓),(↑↓↑),(↑↓↓),(↓↑↑),(↓↑↓),(↓↓↑),(↓↓↓)                                            (1)

Sin embargo no son las configuraciones mas convenientes para trabajar ya que no son eigenestados del momento angular total. Sabemos que los spines de los quarks pueden combinarse para dar un total de o . De manera que las combinacones del spin  son completamente simétricas en el sentido de que intercambiando cualesquiera dos partículas dejan al estado igual. Mientras que las combinaiones de spin  son completamente antisimétricas, es decir, que el intercambio de dos partículas cambia el signo. [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Enel lenguaje de la teoría de grupos, el producto de tres representaciones fundamentales de SU(2) se descompone en la suma directa de una representación cuatridimencionales y dos representaciones bidimencionales

                                             2⊗2⊗2=4⊗2⊗2=4S⊗2MS⊗2MA                                                                                           (2)

Otro aspecto por el cual los bariones son mas complicados que los mesones es por el principio de exclución de Pauli que dice que dos electrones no pueden ocupar el mismo estado cuántico. En este sentido el principio de Pauli está en realidad basado en algo mucho más profundo; si dos partículas son absolutamente idénticas, entonces la función de onda debería tratarlos sobre un equilibrio igual, de manera que si los intercambiamos, el estado físico no debería ser cambiado. Entonces tenemos:

                                                          Ψ(1,2)=Ψ(2,1)                                                                    (3)

Pero sabemos que las cantidades físicas están determinadas por el cuadrado de la función de onda, por tanto:

                                                        Ψ(1,2)=±Ψ(2,1)                                                                    (4)

De donde tenemos que la función de onda será par simétrica, o impar antisimétrica.

En la mecánica cuántica relativista hay dos clases de partículas; Bosones donde Ψ es par y de spin entero, y Fermiones donde Ψ es impar y de spin semi entero. Entonces  de la teoría cuántica de campos tenemos la conexión entre spin y la estadística:

Boson(spin entero)→  función de onda simétrica:

                                                          Ψ(1,2)=Ψ(2,1)                                                                    (5)                                                

Fermiones(-spin entero) →función de onda antisimétrica:[pic 15]

                                                        Ψ(1,2)=±Ψ(2,1)                                                                    (6)

Si tenemos dos partículas, una en un estado Ψα y otra en el estado Ψβ, si las aprtículas son diferentes, entonces cuál esta en cual estado?. Además tenemos que la función de estado del sistema es:

                                                    Ψ(1,2)=Ψα (1) Ψβ(2)                                                                (7)

ó si la partícula 1 está en Ψα  y 2 está en  Ψβ

                                                     Ψ(1,2)=Ψβ(1)Ψα (2)                                                                (8)

Pero si las partículas son idénticas no podemos decir cual está en cual estado,entonces, la función de onda es una combinación simétrica:

                                  Ψ(1,2)=[Ψα (1) Ψβ(2) +Ψβ(1)Ψα (2) ]                                    (9)[pic 16]

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