Funciones de onda de bariones.

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Funciones de Onda de Bariones

Brenda Izamar Tapia Benavides

Noviembre 2014

Un barión es una sistema de tres cuerpos, con esto debemos considerar dos momentos angulares. Los estados de menor energ ́ıa de los bariones se formarán con tres quarks con momento angular relativo l = l = 0, siendo l el momento angular orbital entre el quark q

1

y el q

2

, minetras que l es el momento angular orbital del quark q

3

con la linea de vuelo entre q

1

y q

2

. Analizaremos el estado base donde I = I = 0.

En este caso el momento angular del barión está dado completamente por la combinación del spin de los 3 quarks. Ahora tenemos que el spin de los 3 quarks es 2 estados: spin arriba ↑, spin abajo ↓. Tenemos entonces 1

2

, entonces pueden ocupar ocho posibles estados para los tres quarks,

(↑↑↑),(↑↑↓),(↑↓↑),(↑↓↓),(↓↑↑),(↓↑↓),(↓↓↑),(↓↓↓) (1)

Sin embargo no son las configuraciones mas convenientes para trabajar ya que no son eigenestados del momento angular total. Sabemos que los spines de los quarks pueden combinarse para dar un total de las combinacones del spin intercambiando cualesquiera 3 2

son completamente simétricas 3

4

o en 1 2

. el De sentido manera de que que dos part ́ıculas dejan al estado igual. Mientras que las combinaiones de spin intercambio de dos part ́ıculas 1

2

son completamente cambia el signo.

antisimétricas, es decir, que el

Enel lenguaje de la teor ́ıa de grupos, el producto de tres representaciones fundamentales de SU(2) se descompone en la suma directa de una representación cuatridimencionales y dos representaciones bidimencionales

2 ⊗ 2 ⊗ 2=4 ⊕ 2 ⊕ 2=4

S

⊕ 2M

S

⊕ 2M

A

(2)

Otro aspecto por el cual los bariones son mas complicados que los meso- nes es por el principio de exclución de Pauli que dice que dos electrones no pueden ocupar el mismo estado cuántico. En este sentido el principio de Pauli está en realidad basado en algo mucho más profundo; si dos part ́ıculas son ab- solutamente idénticas, entonces la función de onda deber ́ıa tratarlos sobre un equilibrio igual, de manera que si los intercambiamos, el estado f ́ısico no deber ́ıa ser cambiado. Entonces tenemos:

Ψ(1,2) = Ψ(2,1) (3)

2

Pero sabemos que las cantidades f ́ısicas están determinadas por el cuadrado de la función de onda, por tanto:

Ψ(1,2) = ±Ψ(2,1) (4)

De donde tenemos que la función de onda será par simétrica, o impar anti- simétrica.

En la mecánica cuántica relativista hay dos clases de part ́ıculas; Bosones donde Ψ es par y de spin entero, y Fermiones donde Ψ es impar y de spin semi entero. Entonces de la teor ́ıa cuántica de campos tenemos la conexión entre spin y la estad ́ıstica:

Boson(spin entero) =⇒ función de onda simétrica:

Ψ(1,2) = Ψ(2,1) (5)

Fermiones( 1 2

-spin entero) =⇒ función de onda antisimétrica:

Ψ(1,2) = −Ψ(2,1). (6)

Si tenemos dos part ́ıculas, una en un estado Ψ

α

y otra en el estado Ψ

β

, si las aprt ́ıculas son diferentes, entonces cuál esta en cual estado?. Además tenemos que la función de estado del sistema es:

Ψ(1,2) = Ψ

α

(1)Ψ

β

(2) (7)

ó si la part ́ıcula 1 está en Ψ

α

y 2 está en Ψ

β

Ψ(1,2) = Ψ

β

(1)Ψ

α

(2) (8)

Pero si las part ́ıculas son idénticas no podemos decir cual está en cual esta- do,entonces, la función de onda es una combinación simétrica:

...