Funciones

CLASE 1 - (Dos módulos)

CONTENIDOS ESPECÍFICOS: ………………………………

OBJETIVOS DE LA CLASE: ………………………………….

La clase dará comienzo con una revisión sobre los conceptos de función y sus elementos. Se ejemplificara a través de la Función Lineal, a fin de recuperar el procedimiento de construcción de tablas de valores y su correspondiente grafico.

X F(x) = 2x-1

0 2.0 -1 = -1

1/2 2.1/2 -1 = 0

1 2.1 -1 = 1

3/2 2.3/2 -1 = 2

A continuación el docente en el pizarrón expresara la siguiente función:

F(x) = X2

Se interrogara a los alumnos a través de preguntas tales como: ¿Qué diferencias encuentran con las expresiones trabajadas hasta el momento? ¿Qué pueden decir del exponente?

Se solicita que confeccionen una tabla de valores e intenten realizar el grafico correspondiente. El docente junto a los alumnos, llevará a cabo un análisis general de dicha función.

X F(x) = x2

-2 (-2)2 = 4

-1 (-1)2 = 1

0 (0)2 = 0

1 (1)2 = 1

2 (2)2 = 4

Como el cuadrado de todo número real es no negativo, se puede observar que la imagen de la función puede ser cero o encontrarse en el semieje positivo de las y.

Por lo tanto el conjunto imagen de f es: ………………

Los gráficos de las funciones cuadráticas tienen siempre un eje de simetría vertical. En este caso, es el eje y.

El punto en el que la parábola corta al eje de simetría se denomina vértice. En este caso las coordenadas del vértice son: V = (……. ; …….)

Partiendo del análisis, se intentará determinar las distintas curvas que pueden obtenerse cuando el término cuadrático es multiplicado por un coeficiente.

F(x) = a. x2

Se presentará en el pizarrón la siguiente actividad, que será resuelta por los alumnos con la intervención oportuna del docente.

ACTIVIDAD DE CLASE

Primer momento

Confeccionando una tabla, grafiquen las siguientes funciones.

f(x) = x2 a = ….

g(x) = 2x2 a = ….

h(x) = -x2 a = ….

s(x) = -2x2 a = ….

Segundo momento

Si comparamos los gráficos, podemos advertir que:

El signo de a indica hacia donde se dirigen las ramas:

Si a es positivo, las ramas van hacia ……….

Si a es negativo, las ramas van hacia ……….

El valor de a modifica la abertura de las parábolas:

Cuanto más cercano a 0 es el valor de a, la parábola es mas ..........

Cuanto más alejado a 0 es el valor de a, la parábola es mas ……….

Con el fin de reforzar lo trabajado se entregará el Trabajo Practico N°1-

TRABAJO PRACTICO N°1

Consideren la función f(x) = x2

Calculen:

f(-4)

f(1/3)

f(√7)

f(0)

Indiquen si es posible los valores de x para los cuales:

f(x) = 100

f(x) = 5

f(x) = -4

f(x) = f(5)

Consideren las siguientes funciones: f(x) = 3x2 y g(x) = - 1/5 x2

Indiquen, sin graficarlas, hacia donde se dirigen las ramas de cada parábola.

Grafiquen la función f(x) = 0,1 x2 mediante una tabla de valores.

Hallen la fórmula de otra función cuadrática que sea simétrica de f(x) con respecto al eje x y represéntenla en el mismo gráfico ¿Tienen algún punto en común?

El docente procederá a socializar el Trabajo Practico N° 1 con aclaración de dudas.

CLASE 2 – (Un modulo)

La clase dará inicio retomando los conceptos abordados durante el último encuentro. A partir de ellos se construirán, mediante la actividad que se muestra a continuación, los siguientes conceptos: Crecimiento, decrecimiento y extremos.

ACTIVIDAD DE CLASE

En los gráficos que fueron analizados la última clase podrás observar que:

La función f(x) = x2 es decreciente para los valores negativos de x y creciente para los valores positivos de x. Su intervalo de decrecimiento es (-∞ ; 0) y su intervalo de crecimiento es (0 ; + ∞)

La función…………… tiene los mismos intervalos de crecimiento y de decrecimiento que f. Para ambas, la ordenada del vértice es un mínimo, ya que la imagen del cero es el menor valor que toma la función.

Las funciones h(x) y s(x) son crecientes en el intervalo………….. y decrecientes un el intervalo…………. Para estas funciones, la ordenada del vértice es un…………, ya que la imagen del cero es el mayor valor que toma la función.

Graficar identificando intervalos de crecimiento, intervalos de decrecimiento, vértices y extremos.

f(x) = 2/3 x2

m(x) = -4 x2

v(x) = -( -2x)2

CLASE 3 - (Dos Módulos)

A fin de construir el concepto de desplazamiento, la clase se iniciara presentando en pizarrón la siguiente situación.

(La misma será resuelta por los alumnos, guiados por el docente a través de preguntas intercaladas).

ACTIVIDAD DE CLASE

Primer momento

Si trasladamos el grafico f(x)= x2 dos unidades hacia arriba, obtenemos el grafico de la función g(x) = x2 + 2. Es decir g(x) = f(x) + 2.

Si trasladamos el grafico de f(x) = x2 una unidad hacia abajo, obtenemos el grafico de la función h(x) = x2 – 1. Es decir h(x) = f(x) -1.

Completen el cuadro:

f(x) = x2 g(x) = x2 + 2 h(x) = x2 -1

Vértice

Conjunto imagen

Ejemplo N° 1 :

La formula y= x2 - 3 corresponde a la parábola y = x2 desplazada………….. unidades hacia…………….

Ejemplo N°2 :

La formula y= x2 + 4 corresponde a la parábola y = x2 desplazada………….. unidades hacia…………….

Ejemplo N° 3 :

La formula y= -2x2 - 2 corresponde a la parábola y = -2x2 desplazada………….. unidades hacia…………….

Se define desplazamiento vertical de una

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