Funciones
Dayana EchevarriaApuntes31 de Diciembre de 2022
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FUNCIONES
Definición. - Consideramos dos conjuntos cualesquiera A y B, a la relación binaria f de A en B le llamaremos función de A en B, si y solo si:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Esto quiere decir, que dos pares ordenados distintos no pueden tener la misma primera componente.
Gráficamente:[pic 4]
[pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8][pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
f es función, si b = c
[pic 12]
DEFINICION GEOMETRICA. - f es una función ↔ cualquier recta perpendicular al eje X corta a la gráfica en f en un solo punto. Es decir: Gf (f) ∩ L = {punto}
[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
[pic 18][pic 19][pic 20]
[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
[pic 25][pic 26]
f es función h no es función
FUNCIÓN CONSTANTE. – A la función f, se le llama una función constante, si su regla de correspondencia es:
[pic 27]
También a la función constante, se le pude definir por:
[pic 28]
Donde su dominio es Df = R, su rango es Rf = {c} y su gráfica es:
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[pic 31][pic 32][pic 33]
EJEMPLO: Escribe las expresiones algebraicas de las funciones dadas por la gráfica.
[pic 34]
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[pic 38][pic 39]
[pic 40]
FUNCIÓN IDENTIDAD. -A la función f, le llamaremos función identidad, si su regla de correspondencia es:
[pic 41]
También a la función identidad se define:
[pic 42]
Donde Df = R, Rf = R y su gráfica es:
[pic 43]
[pic 44][pic 45]
EJEMPLO: Determine el dominio, recorrido de la siguiente función identidad, además identifique si la función es creciente o decreciente
x | f(x) | [x, f(x)] |
100 | 100 | A(100,100) |
-40 | -40 | B(-40.-40) |
0 | 0 | C(0,0) |
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48][pic 49][pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
FUNCIÓN LINEAl. – A la función f, le llamaremos función lineal, si su regla de correspondencia es:
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Donde a,b son constantes y a ≠ 0. También a la función lineal se puede expresaren la forma:
[pic 54]
Donde Df = R y Rf = R ; a,b ϵ R y a ≠ 0, cuya grafica es: Df Rf
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EJEMPLO: sea la función: y = -2x + 4
X | 0 | 1 | 2 |
Y | 4 | 2 | 0 |
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[pic 60][pic 61]
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