Funciones

FUNCIONES

Definición. - Consideramos dos conjuntos cualesquiera A y B, a la relación binaria f de A en B le llamaremos función de A en B, si y solo si:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Esto quiere decir, que dos pares ordenados distintos no pueden tener la misma primera componente.

Gráficamente:[pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9]

[pic 10]

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f es función, si b = c

[pic 12]

DEFINICION GEOMETRICA. - f es una función ↔ cualquier recta perpendicular al eje X corta a la gráfica en f en un solo punto. Es decir: Gf (f) ∩ L = {punto}

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[pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

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 f es función                                                                            h no es función

FUNCIÓN CONSTANTE. – A la función f, se le llama una función constante, si su regla de correspondencia es:

[pic 27]

También a la función constante, se le pude definir por:

[pic 28]

Donde su dominio es Df  = R, su rango es Rf  = {c} y su gráfica es:

 [pic 29][pic 30]

                                                                                              [pic 31][pic 32][pic 33]

EJEMPLO: Escribe las expresiones algebraicas de las funciones dadas por la gráfica.

[pic 34]

[pic 35][pic 36]

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[pic 38][pic 39]

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FUNCIÓN IDENTIDAD. -A la función f, le llamaremos función identidad, si su regla de correspondencia es:

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También a la función identidad se define:

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Donde Df  = R, Rf = R y su gráfica es:

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[pic 44][pic 45]

EJEMPLO: Determine el dominio, recorrido de la siguiente función identidad, además identifique si la función es creciente o decreciente

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