GEOMETRIA-SOMBRA

SOMBRAS

Como ya se sabe, la luz emitida por un foco luminoso, en un medio homogéneo, se propaga en línea recta y los rayos (rectas) que parten del foco, en todas direcciones, son los rayos luminosos. Si el foco luminoso se encuentra a distancia finita del objeto, la iluminación se llama cónica. En este caso, puramente teórico, el foco se supone finito, artificial y puntual. Si se traslada al infinito, el foco ya no es un punto, como sucede en la iluminación natural (sol, luna, etc.); los rayos luminosos son prácticamente paralelos entre sí y la iluminación se llama cilíndrica.

Si un cuerpo está iluminado por un foco puntual F (Fig. 19.1), todo rayo FA que incida sobre el cuerpo queda detenido en A, pero su prolongación teórica (rayo de sombra) cortará al cuerpo, en A' Y al plano de proyección n, en As. Los rayos del haz F tangentes al cuerpo, como el FM, son generatrices del cono luminoso del cuerpo, y sus puntos de tangencia M, N, P,..., etc. (directriz del cono) determinan la línea de separación (separatriz) entre la zona iluminada y la de sombra (sombra propia del cuerpo). Finalmente, la intersección Ms' Ns, Ps, Qs, Ms de la superficie cónica con 1t (o con otra superficie) es la sombra arrojada por el cuerpo sobre dicha superficie. En los cuerpos no convexos o en las superficies compuestas, la sombra que una parte del cuerpo 120 19. GENERALIDADES arroja sobre sí mismo, se llama sombra autoarrojada. Lo dicho para la iluminación cónica podemos aplicarlo a la cilíndrica, sin más que cambiar el cono o la superficie cónica, por el cilindro o superficie cilíndrica.

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Los problemas de iluminación o determinación de sombras propias y arrojadas se reducen, en geometría, a problemas de tangencia (determinación de la directriz del cono de luz) y de intersecciones o secciones (sombra arrojada).

* En el dibujo técnico y artístico, se utiliza la iluminación cilíndrica. Si la dirección I de los rayos luminosos es paralela a la diagonal AV (Fig. 19.2) de un cubo, de caras situadas en H y V, Y arista coincidente con LT, las direcciones de las proyecciones 1, == A,V, Y 12 == A2V2 forman con LT ángulos de 45°. De ahí, el nombre de iluminación a 45° con que también se la conoce. En lo sucesivo, mientras no se advierta lo contrario, utilizaremos la iluminación a 45°.

[pic 2]

• Sombra del punto

 La sombra arrojada por un punto A, sobre una superficie, es la traza del rayo luminoso que pasa por A, con la superficie. El rayo luminoso que pasa por A es la paralela a la dirección I == l1-l2 de la luz, trazada por A1 - A2 Y su traza A1s - A2s con el plano α es la sombra arrojada de A sobre α.

[pic 3]

• Sombra de la recta

 El plano de sombra de una recta r (Fig. 19.4) es el proyectante α= [r, l] de r, en la dirección de luz l, y la sombra arrojada sobre el plano H es la traza r α de a con H o la proyección de r, sobre H, en dirección l. La proyección oblicua puede aplicarse a las sombras, cambiando la palabra "proyección" por "sombra arrojada".

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