GEOMETRÍA

INTRODUCCIÓN

La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.

En este trabajo se busca destacar y lograr reconocer la geometría en teoría y aplicación, además de identificar figuras geométricas con sus características, entre las muchas otras que esta importante y extensa materia abarca.

Con la realización de este trabajo pretendemos la consecución de nuevos y diversos conocimientos que de seguro serán bastante útiles en el resto de nuestra vida escolar, universitaria y profesional.

LA GEOMETRIA

Es una rama de las Matemáticas que estudia las propiedades y las características de las figuras en un plano o en el espacio y sus relaciones. Procede del latín geometrĭa, y a su vez del griego γεωμετρία, formada por los términos γεω (gueo, ‘tierra’) y μετρία (metría, ‘medida’).

Existen varias ramas de la geometría como lo son:

Geometría analítica

La geometría analítica es el estudio y representación de los elementos y figuras geométricas mediante expresiones numéricas y algebraicas en un sistema de coordenadas. Permite la representación de figuras a través de fórmulas. Este tipo de geometría se aplica, por ejemplo, en la Física para representar elementos como los vectores en un sistema de coordenadas.

Geometría descriptiva

La geometría descriptiva es el estudio y representación gráfica de las figuras a través de la proyección ortogonal en un plano. Permite identificar y analizar las propiedades geométricas y la relación espacial de las figuras. Los elementos geométricos que la forman son el punto, la línea, el plano y el volumen.

Geometría euclidiana

La geometría euclidiana es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. También se conoce como geometría euclídea y en ocasiones geometría parabólica. Se basa en los postulados del matemático griego Euclides. Engloba la geometría plana (dos dimensiones) y la geometría del espacio o espacial (tres dimensiones).

Geometría plana

La geometría plana es la parte de la geometría que estudia las figuras representadas en un plano (en dos dimensiones: largo y ancho).

Geometría molecular

La geometría molecular es el estudio de la estructura de los átomos que forman una molécula. También se conoce a veces como estructura molecular. La disposición de los átomos determina las propiedades físicas y químicas de una molécula.

Algunos ejemplos de la forma geométrica que puede tener una molécula son: lineal, tetraédrica y angular (por ejemplo la molécula del agua).

LA GEOMETRIA EN LA VIDA DIARIA

La geometría representa a las matemáticas del espacio y la forma, lo cual es la base de todas las cosas que existen. Entenderla es un paso necesario para comprender cómo está construido el mundo. Su aplicación en la vida real no siempre resulta evidente para los adolescentes, pero la realidad es que la geometría está infiltrada en cada faceta de nuestra vida diaria.

La geometría generalmente no se aprende en el jardín de niños sino hasta el octavo grado, pero los niños comienzan a aprender figuras y espacios en diferentes maneras. En actividades escolares iniciales los estudiantes del jardín de niños deben colorear triángulos y círculos. Al final de la escuela primaria la mayoría de los estudiantes son capaces de hacer dibujos a escala. Los estudiantes pueden conectar ubicaciones con coordenadas, lo cual corresponde a la geometría analítica. Las habilidades de visualización y razonamiento espacial ayudan a los estudiantes a resolver problemas.

Los gráficos de las computadoras y el diseño computacional se basan en la geometría. Las figuras geométricas se usan para construir imágenes. En robótica, la geometría se usa para planear la forma de mover objetos sin colisiones. En la medicina la forma de un tumor se reconstruye mediante un escaneo de TAC. Los diseños de ingeniería estructural para edificios primero se generan por computadora. El modelado de proteínas involucra el uso de la geometría para replicar las imágenes de las proteínas. Los científicos diseñan medicamentos para cambiar la forma o movimiento de las proteínas y así curar enfermedades.

En el mundo real la geometría se encuentra por todas partes. Algunos ejemplos son los edificios, aviones, automóviles y mapas. Las casas están hechas de estructuras geométricas básicas. Algunos rascacielos tienen ventanas hechas de rectángulos y cuadrados. La torre John Hancock en Chicago está creada con un enorme cubo. En un automóvil, las llantas y luces son circulares. Las grandes pirámides de Egipto están hechas de figuras geométricas.

POLIGONOS REGULARES

Un polígono es una figura geométrica cerrada, formada por segmentos no alineados. Los polígonos más conocidos son los regulares, es decir, aquellos que tienen lados y ángulos iguales. Para identificarlos se suele agregar la palabra regular luego de la expresión que hace referencia al número de lados: Pentágono regular, hexágono regular, heptágono regular, etc. En el caso de tres y cuatro lados, se les llama triángulo equilátero y cuadrado.

Los polígonos regulares pueden ser inscritos dentro de una circunferencia, es decir, sus vértices interceptan dicha circunferencia. Un polígono regular de infinitos lados es la misma circunferencia. Se clasifican en:

• Triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,

• Cuadrado: polígono regular de 4 lados,

• Pentágono regular: polígono regular de 5,

• Hexágono regular: polígono regular de 6 lados,

• Heptágono regular: polígono regular de 7 lados,

• Octágono regular: polígono regular de 8 lados,... Y así sucesivamente.

CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

Los triángulos se pueden clasificar según diferentes criterios:

• Por sus

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