GUIA INFORME DEL TP N° 2 Péndulo Ideal.

FISICA I –Curso 14

GUIA INFORME DEL TP N° 2 Péndulo Ideal.

--CARATULA, según archivo en el aula del campus.

--El informe debe contener las siguientes secciones:

TITULO del TP, RESUMEN,  Objetivo/s de la experiencia; Introducción Teórica; Desarrollo de la práctica –materiales, tablas de datos, cálculos, criterios utilizados, justificaciones etc.; Análisis de Resultados, Conclusiones, Bibliografía; Anexos, de ser necesario.

--El informe debe incluir:

• Las condiciones que debe cumplir un péndulo para ser considerado ideal.
• La fórmulas que se usan para la obtención de g con su correspondiente propagación de incertezas para los dos objetivos de la práctica
• Gráfico en T2 vs L en hoja milimetrada según indicaciones.
• Comparación de resultados por intersección de bandas.
• En Apéndice, el Problema 22 de la Guía de Dinámica Revisión 15, debidamente resuelto.

INFORME

RESUMEN

En el RESUMEN deben desarrollar los siguientes ítems, utilizando no más de 100 palabras: Objetivos, Métodos, Resultados.

Objetivo/s de la práctica:

1. Introducción.

¿Qué es un péndulo? Un péndulo simple es una masa puntual suspendida mediante una cuerda o hilo inextensible de masa despreciable y longitud L.

Un péndulo simple se comporta como un oscilador armónico cuando oscila con pequeñas amplitudes angulares (ángulos de 10° a 30°). Cuáles son las consideraciones que tiene en cuenta el Modelo de Péndulo Ideal?

[pic 1]

Cuando el péndulo se encuentra en la posición vertical en reposo se halla en equilibrio, la fuerza peso (FT) se contrarresta con la fuerza tensión (FC) de la cuerda (a). Supongamos que se desplaza ligeramente hacia un lado y después se la suelta, la plomada  hace un movimiento de arco circular y la componente tangencial de la fuerza da lugar a la componente tangencial de la aceleración responsable de hacer que la plomada retorne a su  posición de equilibrio a lo largo del arco (b).

                      Σ Ft   = −mg senθ = m at         (1)

Para pequeños desplazamientos del punto de equilibrio, de manera que s <<<<L, resulta que s ≈ x.

A partir de la figura podemos decir que sen θ = x/L ,  entonces la ecuación (1) la podemos escribir como:

                       -m g x/L=m ax,               por lo tanto                  ax= -g/ L x = -ω² x    ,        

Siendo ω es la frecuencia angular o pulsación.

Pregunta: Cuál es la ecuación diferencial del movimiento del PI? Cuál sería una solución de la ecuación diferencial?

Para el péndulo ideal                

                                                 ω² = g/L    ;     ω = 2 π f  

                           si    f = 1/ T                =====🡺      ω = 2 π / T    

T: el período del péndulo, es decir el tiempo que tarda la lenteja en hacer una oscilación completa (en llegar al punto de lanzamiento pasando dos veces por el punto más bajo), para el P.I. queda expresado como:

(2)

2. Desarrollo

Materiales a utilizar:

Cinta métrica o regla

Cronómetro manual

Transportador

Esfera

Hilo

Soporte

Importante: Se debe trabajar con amplitudes pequeñas, menores a 15° Justificar.

2.1. Determinación de la aceleración de la gravedad en Buenos Aires con cota de error (error relativo porcentual no mayor al 2%) para una determinada longitud.

En la futura práctica profesional, es muy común ante problemas experimentales tener la necesidad de medir magnitudes con errores prefijados.

En este caso la propuesta es determinar el mínimo número de oscilaciones n para determinar la aceleración de la gravedad con un error máximo del 2%, para esto vamos a aplicar teoría de propagación de errores.

A partir de la ecuación (2) que expresa el período para el péndulo, se obtiene

                           (3)        g = L (2π/T)²     

                                                          ε r g =  ε r L + 2  ε r T ≤ 0.02

reemplazando                                  ∆ g / g = ∆ L/ L + 2 ∆ T / T  ≤ 0.02  

 si     T = t / n                          ∆ L/ L + 2 ∆ t / n T  ≤ 0.02    

de esta expresión se obtienen las “n” oscilaciones que deben realizarse para determinar la aceleración de la gravedad con error menor al 2%.

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