Geometría Analítica 1 Ingeniería Eléctrica

Geometría Analítica 1

Ingeniería Eléctrica

T1

Ejercicio 1.

x^2-3xy+y^2-4x-3y+4=0

Buscamos corte con los ejes x y y

x=0

y^2-3y+4=0 ecuación de 2 grado

x=(-b±√(b^2-4a.c))/(2.a)

x=(-(3)±√(3^2-4(1).(4) ))/(2.(1) )=(3±√(9-16))/2=(3±√(-))/2 al tener raíz negativa, consideramos que no corta al eje, por lo tanto, tomamos puntos sucesivos de las variables formando una tabla.

X Y

2 0

4,94; 0,56 ½

6,7;0,3 1

9,7;0,2 2

15,6;0,37 4

Para y=0

x^2-4x+4=0→(x-2)(x-2)

x-2=0 →x=2

Para y=1/2

x^2-3x(1/2)+(1/2)^2-4x-3(1/2)+4=0

x^2-3/2+1/4-4x-3/2+4=0

x^2-1,5x+0,25-4x-1,5+4=0

x^2-5,5x+2,75=0

x=(-(-5,5)±√((5,5)^2-4(1)(2,75) ))/2(1)

x=(5,5±√(30,25-11))/2→(5,5±√19,25)/2→x=(5,5+438)/2

x→^+ 4,94

x→^- 0,56

Para y = 1

x^2-3x+1-4x-3+4=0→x^2-7x+2=0

x=(-(-7)±√(7^2-4(1)(2) ))/2(1) =(7±√(49-8))/2→(7±√41)/2→(7±6,4)/2

x→^+ 6,7

x→^- 0,3

Para y=2

x^2-6x+4-4x+4-6+4=x^2-10x+2=0

x=(-(-10)±√(10^2-4(1)(2) ))/2(1) →x=(10±√92)/2→x=(10±9,59)/2

x→^+ 9,7

x→^- 0,205

Para y=4

x^2-3x(4)+4^2-4x-3(4)+4=0→x^2-12x+4-4x-12+4=0

→x^2-16x+8=0

x=(-(-16)±√(16^2-4(1) ) (8))/2(1) →(16±√(256-32))/2→(16±√233)/2→(16±15,26)/2

x→^+ 15,6

x→^- 0,37

BUSCANDO ASINTOTAS

x^2-3x(y)+y^2-4x-3(y)+4=0

Despejamos x de la función y hacemos

Y=0

x^2-4x-3xy→-4+3y-y^2→x(x-4-3y)→-4+3y-y^2

x(x-4-3y)/x→(-4+3y-y2)/x→x=((-4+3y-y^2 ))/x+3y+4

x^2=-4+3y-y^2+3y+4

x=√(6y-y^2 )

y=0

x=√0 →x=0

SIMETRIA

Tomo el punto y=1 y y=-1, si la función no se altera es simétrica en x

x^2-3x(1)+1^2-4x-3(1)+4=0

x^2-3x+1-4x-3+4=0

x^2-7x+2=0

x=(-(7)±√(7^2-4(1)(2) ))/2(1) →(7±√41 )/2

x=(7±,403)/2

x→^+ 6,70

x→^- 0,298

Para y=-1

x^2-3x(-1)-1^2-4x-3(-1)+4=0

x^2-x+6=0

x=(-(-1)±√(1^2-4(1)(6) ))/2(1) →x=(1±√(-23))/2→x=(1±√(-23))/2

La ecuación se altera al cambiar al símbolo de y

Por lo tanto, no es simétrica al eje x

Buscare el eje simétrico

De la ecuación según 2 puntos tomando el punto medio y formando una ecuación de la recta con 2 puntos

P1(6,7,1) P2 (0,3,1)

x=(6,7+0,3)/2 y=(1+1)/2

X=3,5 y=1

Punto medio 1 = (3,5;1)

P3 (15,6;4) p4 (0,37,4)

x=(15,6+0,37)/2 y=(4+4)/2

X=7,9 y=4

Punto medio 2 = (7,9,4)

Teniendo dos puntos medio que pasan al medio de la curva

P1m1 (3,5;1) pm2= (7,9,4)

Hallo la pendiente de la recta

m=(4-1)/(7,9-3,5)→3/4,4=0,68

tan⁡〖(0,68)=34,2°〗

Ecuación de la recta punto pendiente

y-1=17/25 (x-3,5)

y-1=15x/25-59,5/25

Ejercicio 2.

ecuación mediana de C

Tomo el punto medio de A y B →Med 1 para luego formar una recta que se forma desde el punto D y luego formar una ecuación mediana del segmento (AB) ̅

X1=-2

Y1=4

X2=3

Y2=7

Xm=(x1+x2)/2=(-2+3)/2=1/2

ym=(y1+y2)/2=(4+7)/2=11/2

PMED 1=(1/2,11/2)

Ecuación mediana (AB) ̅

Xmed=1/2

Ymed=11/2

X1=9

Y1=-4

m=(y2-y1)/(x2-x1)=(11/2-(-4))/(1/2-(9) )=(11/2+4)/(1/2-9)=(19/2)/(17/2)

m=(19/2)/(17/2)= 38/34=19/17

Ecuación

Y+4=19/17 (x-9) Ecuación mediana

Punto medio (AC) ̅

X1=-2

Y1=4

X2=9

Y2=-4

Xmed=-(2+9)/2=7/2

Ymed=(4+4)/2=8/2=4

Pmed (7/2,4)

Punto B (3,7)

Ecuación Mediana

M=(y2-y1)/(x2-x1)

Xm=7/2

Ym=4

X1=3

Y1=7

m=(4-7)/(7/2-3)=-3/(1/2)=(3/1)/(1/2)=-6

7/2-3/1=(7-6)/2=1/2

Ecuación Mediana (AC) ̅

b{█(x1=3@y1=7)┤ xmed=(3+9)/2=12/2=6

c{█(x2=9@y2=-4)┤ ymed=(7-4)/2=3/2

Pmed(6,3/2 )

Punto A

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