Geometría - Recomendaciones

Algunas ideas para trabajar Geometría

Prof. Mirta Iris Urso

Propuestas para trabajar en forma concreta con algunos conceptos geométricos.

1º) Utilizando papel de afiche cortado a mano, podemos representar el plano con un trozo del mismo:

[pic 1]

α[pic 2]

A partir de esta representación podemos comenzar a obtener las figuras a través de plegados.

2º) La recta efectuando un pliegue cualquiera:

[pic 3][pic 4]

3º)¿Qué obtenemos al trazar dos rectas?

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Cada una de estas partes es lo que llamamos un ángulo convexo.

4º) Si recortamos un ángulo convexo, lo que queda es un ángulo cóncavo.

[pic 8]

5º) Obtengamos a través del plegado cuatro ángulos convexos congruentes.

¿Qué nombre recibe este ángulo?

Como vemos aunque no tengamos una escuadra a mano siempre podremos resolver el problema con un simple plegado de un papel.

6º) Podemos ahora clasificar los ángulos según su abertura por comparación con el recto.

7º) También podemos estudiar la posición de dos rectas incidentes, (se cortan, se encuentran en un punto), perpendiculares, como las que determinan cuatro ángulos rectos. Oblicuas las otras, pero siempre que compartan el plano.

Aquí es interesante buscar fuera del papel, rectas en el aula, en el patio, en las calles del barrio, en los cuerpos.

Entonces se ve que debemos pensar que no siempre serán incidentes. ¿Qué otras posibilidades hay?

Observe:

        Si trazamos dos rectas a y b perpendiculares a una recta p, ¿cómo resultan ser a y b?

Si además consideramos las rectas en el espacio están las rectas alabeadas que se cruzan como las incidentes pero no se cortan como las paralelas.

Se puede plantear hacer un análisis de posibilidades, semejanzas y diferencias, unas comparten el plano, otras no, unas se cortan, otras no, unas se cruzan, otras no.

Se puede armar un cuadro, o un diagrama para establecer semejanzas y diferencias.

Luego podemos proponer juegos de adivinanzas donde alguien piensa en un par de rectas y otros deben descubrir la posición de las mismas haciendo preguntas sobre sus características pero sin preguntar por el nombre.

8º) Podemos continuar con el plegado obteniendo figuras convexas, a través del trazado de rectas incidentes de a dos y de modo que dejen los puntos de intersección previamente trazados en el mismo semiplano.

De este modo se van obteniendo los triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc. Se pueden trazar según la edad hasta polígonos de doce o trece lados.

9º) Luego podemos comenzar a trabajar en la construcción de los polígonos regulares, utilizando el compás y el transportador, por ejemplo para hacer diseños. Trazando las diagonales se pueden obtener estrellas.

En grados superiores se pueden investigar propiedades, por ejemplo las de los ángulos de un triángulo, recortando el triángulo de modo de obtener la suma de sus ángulos, haciéndolo con diferentes triángulos para “descubrir” la propiedad.

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