Geométria No Euclidiana

GEOMETRIA NO EUCLIDIANA

Geometría no euclidiana es cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. No existe un sólo tipo de geometría no euclídea, aunque si se restringe la discusión a espacios homogéneos, en los que la curvatura del espacio la misma en cada punto, en los que los puntos del espacio son indistinguibles pueden distinguirse tres tipos de geometrías:

• La geometría euclidiana satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero.

• La geometría hiperbólica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa.

• La geometría elíptica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva.

Johann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777–23 de febrero de 1855), fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica

Nikolái Ivánovich (1 de diciembre de 1792 - 24 de febrero de 1856) fue un matemático ruso.

Entre sus principales logros se encuentra la demostración de varias conjeturas relacionadas con el cálculo tensorial aplicados a vectores en el espacio de Hilbert.

Con independencia del húngaro János Bolyai y del alemán Carl Friedrich Gauss, Lobachevski descubrió un sistema de geometría no euclidiana. Antes de Lobachesvski, los matemáticos intentaban deducir el quinto postulado de Euclides a partir de los otros axiomas; sin embargo, Lobachevsky se dedicó a desarrollar una geometría en la cual el quinto postulado puede no ser cierto o, mejor dicho, no ser válido.

János Bolyai fue un matemático húngaro, nacido el 15 de diciembre del año 1802 en Kolozsvár, que en ese entonces era parte del Imperio Austro-Húngaro.

En 1832 publicó un completo tratado sobre geometría no euclídea, sin conocer a Nikolái Lobachevski, que tres años antes había publicado un estudio similar, por lo que sus logros matemáticos no fueron merecidamente reconocidos.

Apolonio de Perga (262 a.C. - 190 a. C.) fue un geómetra griego famoso por su obra Sobre las secciones cónicas. Fue Apolonio quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos.

Pitágoras de Samos (580 a.C. – 495 a.C.) fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética.

• El teorema de Pitágoras.

• Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

• Ángulos interiores de un triángulo

• La irracionalidad

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