GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA

Hacia el 300 a.C. Euclides escribió Los Elementos, un libro que se convertiría en uno de los más famosos jamás escritos.

Euclides hizo cinco postulados sobre los cuales basó todos sus teoremas.

• Se puede trazar una línea recta desde un punto hasta otro cualquiera.

• Se puede prolongar una línea recta finita continuamente.

• Se puede describir un círculo con cualquier centro y cualquier radio.

• Todos los ángulos rectos son iguales.

• Si una línea recta cruza otras dos líneas rectas forma ángulos interiores del mismo lado menores que dos ángulos rectos, entonces, si se continúan esas dos rectas indefinidamente, se cortan del lado en el que hay ángulos menores que los dos ángulos rectos.

Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. No existe un sólo tipo de geometría no euclídea, sino muchos, aunque si se restringe la discusión a espacios homogéneos, en los que la curvatura del espacio la misma en cada punto, en los que los puntos del espacio son indistinguibles pueden distinguirse tres tipos de geometrías:

La geometría euclidiana satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero.

La geometría hiperbólica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa.

La geometría elíptica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva.

Todos estos son casos particulares de geometrías riemannianas, en los que la curvatura es constante, si se admite la posibilidad de que la curvatura intrínseca de la geometría varíe de un punto a otro se tiene un caso de geometría riemanniana general, como sucede en la teoría de la relatividad general donde la gravedad causa una curvatura no homogénea en el espacio tiempo, siendo mayor la curvatura cerca de las concentraciones de masa, lo cual es percibido como un campo gravitatorio atractivo.

...