Geometria Euclidiana

Geometría Euclidiana.

La geometría euclidiana, también conocida como parabólica es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.

Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro "Los elementos", dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente; desde Arquímedes hasta Jakob Steiner.

La geometría euclidiana también es el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado producto escalar habitual).

Según el Programa de Erlangen, la geometría euclidiana sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclidiano (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar).

Geometría Euclidiana es una ciencia accionámica, sus axiomas son: • El punto es la intersección de dos rectas y no tiene dimensión (no se puede representar) • La recta es la intersección de dos planos, es infinita, tiene una sola dimensión, es una dirección en el espacio que tiene dos sentidos. La recta es infinita, si le hacemos un solo corte, tenemos una semirrecta. Si la cortamos por dos sitios diferentes será un segmento. Una recta y todas sus paralelas son lo mismo. Recta Semirrecta Segmento • El plano determina una posición en el espacio, tiene dos dimensiones (longitud y anchura). Para definirlo se necesitan tres puntos no alineados. Un plano en todos sus paralelos son la misma cosa porque no tienen altura. A B C las rectas paralelas se cortan en un punto impropio (en el infinito)

Teoría del Modelo Se fundamenta en dos leyes: • La semejanza un modelo con la misma forma pero con diferente tamaño. • La equivalencia se considera equivalente a dos cosas distintas a las que se les asigna un mismo valor. Al ajuntar las dos definiciones tenemos la teoría del modelo. Algo de distinto tamaño, de diferente forma pero con el mismo valor. Tomamos como ejemplo el dibujo, la maqueta y la construcción de una casa. Todos los sistemas son: • La proyección de las sombras • Los planos donde se encuentra la sombra • Y una combinación de sombras que crean la REVERSIBILIDAD todos los sistemas deben ser reversibles.

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