GEOMETRÍA EUCLIDIANA

EL MÉTODO DEDUCTIVO:

El método deductivo es el utilizado en la ciencia y principalmente en la geometría. Este método consiste en conectar un conjunto de conocimientos que se aceptan como verdaderos, para obtener nuevas proposiciones que son consecuencia lógica de las anteriores.

El método deductivo también es llamado método axiomático. El método deductivo se basa en:

 Conceptos no definidos:

La geometría necesita desarrollar su propio vocabulario y para desarrollarlo comenzamos con unas palabras que se obtienen de la vida cotidiana.

Términos no definidos: Punto, Recta, Plano.

 Las definiciones:

Necesitamos conocer el significado exacto de los términos que utilizamos en geometría y para ello utilizamos las definiciones.

Ejemplo:

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que tiene su origen en el vértice del ángulo y lo divide en dos ángulos congruentes.

 Los Postulados. (Axiomas)

Son proposiciones que se aceptan como verdaderas sin demostrarlas.

 Teoremas:

Son proposiciones que para aceptarlas como verdaderas deben ser demostradas a partir de postulados, definiciones o teoremas ya demostrados, siguiendo una deducción lógica.

En un teorema se deben distinguir dos elementos fundamentales: LA HIPOTESIS Y LA TESIS. La hipótesis son los datos que se dan en el enunciado del teorema.

La tesis es la conclusión a la que debemos llegar.

PUNTO:

Es un término no definido en geometría. La huella que deja un alfiler en una hoja nos da la idea de punto. Los puntos los denominaremos por letras mayúsculas.

RECTA:

Es otro término no definido en geometría.

NOTACIÓN DE RECTA:

AB recta AB

l recta l

SEMIRRECTA:

Si en una recta, se da un punto O, este parte la recta en dos semirrectas de origen O.

Una semirrecta es el conjunto formado por O y todos los puntos que le siguen, o el conjunto formado por O y todos los puntos que le anteceden.

Semirrecta ⃗⃗⃗⃗⃗

Semirrecta ⃗⃗⃗⃗⃗

NOTA: El origen pertenece a la semirrecta.

POSTULADOS DE ORDEN SOBRE PUNTOS:

 Existen por lo menos dos puntos sobre una recta

 Si A y B son dos puntos distintos sobre una recta existe por lo menos un punto C entre A y B.

A – C – B.

PUNTOS COLINEALES:

Son los puntos que están sobre una misma recta.

SEGMENTO DE RECTA:

Dados dos puntos distintos A y B de una recta, el conjunto formado por A y B y todos los puntos

entre A y B se llama segmento de recta AB y se denota por AB .

AB  A, B

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