Ensayo De La Geometria Euclidiana

Geometría euclidiana

El punto es lo que no tiene dimensiones. No tiene grosor, ni profundidad, ni altura, se podría definir como una posición en el espacio.

La línea se puede considerar como el conjunto de puntos por los que pasa otro punto que se mueve continuamente. Si la dirección en la que se mueve el punto es siempre la misma se dice que estamos ante una línea recta o, simplemente recta. Si la dirección del movimiento cambia se dice que la línea es curva. Se dice que la línea tiene dimensión uno, que es la longitud que separa un punto de otro punto tomado como referencia.

Las rectas son infinitas, se pueden prolongar indefinidamente en su dirección, por lo que también se dice que tiene infinitos puntos.

El plano es el objeto que tiene dimensión dos y contiene a todos los demás objetos que vamos a representar. Es también ilimitado.

Los Cinco Postulados de Euclides son:

• Entre dos puntos cualesquiera se puede trazar una (única) línea recta.

• Todo segmento de recta se puede prolongar indefinidamente.

• Dado un punto y un segmento de recta, se puede trazar un único círculo con ese punto como centro

y con radio el segmento de recta.

• Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

• Si una línea recta intersecara dos líneas recta, de modo que los ángulos internos en un lado sumen menos de dos ángulos rectos, entonces esas dos rectas si se prolongan indefinidamente, se intersecaran de ese lado donde los ángulos en conjunto suman menos que dos ángulos rectos.

Semirrectas

Todo punto perteneciente a una recta separa a la misma en dos porciones, cada una de ellas recibe el nombre de semirrecta. Al punto que da lugar a las dos semirrectas opuestas se lo llama origen.

Para diferenciar las semirrectas se determinan dos puntos adicionales, cada uno de los cuales pertenece a cada semirrecta:

Semirrecta de origen O que pasa por el punto A

Semirrecta de origen O que pasa por el punto B

Características de las semirrectas

Todo punto de una recta

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