Historia De La Geometria Euclidiana

Introducción

El tema de las dimensiones del espacio y el tiempo es un tema que ha fascinado al hombre a lo largo de la historia de la humanidad, hoy en día tenemos leyes teoremas o teorías que nos guían atreves de un mundo ejercido por reglas exactas acerca de una, dos o tres dimensiones en las que nosotros nos movemos y existimos.

Con el paso de los tiempos el hombre por medio de personas significativas como científicos, filósofos, matemáticos etcétera ha encontrado las respuestas a sus dudas con relación con las formas y las dimensiones.

Uno de ellos fue el matemático griego Euclides, que vivió alrededor del año 300 a. C., escribió “los elementos”, una de las obras más conocidas de la literatura mundial. En ella se presenta de manera formal el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.;

La Geometría Euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.

Las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene ancho, etcétera.

Esta geometría se basa en lo que históricamente se conoce como 5º postulado de Euclides: "por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y sólo una paralela a ella".

Desarrollo

Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría.

La geometría euclidiana es una rama de la geometría basada en los postulados de Euclídes, la cual, en el espacio tridimensional, corresponde a nuestras ideas intuitivas sobre cómo es el espacio. Esta materia se basa en varias definiciones, como las de punto y de línea, junto con varios postulados acerca de las propiedades geométricas. Por ejemplo, uno de los postulados es que dos puntos determinan una línea recta. Con el auxilio de estos postulados y una lógica rigurosa, se demostraron un gran número de teoremas, que desarrollaron los cimientos de la geometría Euclidiana.

El punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene ancho, por lo que tiene dimensión dos. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres. De hecho, en la geometría euclidiana las únicas dimensiones posibles son las que corresponden a los números enteros: 0, 1, 2 y 3.

Esta geometría es una ciencia acciona mica, sus axiomas son:

• El punto es la intersección de dos rectas y no tiene dimensión (no se puede representar)

• La recta es la intersección de dos planos, es infinita, tiene una sola dimensión, es una dirección en el espacio que tiene dos sentidos. La recta es infinita, si le hacemos un solo corte, tenemos una semirrecta. Si la cortamos por dos sitios diferentes será un segmento. Una recta y todas sus paralelas son lo mismo.

La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades

...