Hiperbola y Elipse

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TRABAJO DE INVESTIGACION

TEMA:

“HIPERBOLA Y ELIPSE”

REALIZADO POR:

WILMER MATEO HERAS VERA

DOCENTE:

EDISON FERNANDO CARPIO GARAY

NIVEL:

ADMINISTRACION DE EMPRESA

PRIMER CICLO

AE 01-02

PERIODO:

SEPTIEMBRE 2016 – FEBRERO 2017

Nomenclaturas

Indice de contenido

Índice de figuras

INTRODUCCION

• La Hipérbola:

• La primera persona en utilizar el término de Hipérbola fue Apolonio de Perge.
• Una hipérbola es la reunión de los  puntos en un plano.
• La diferencia de la distancia de los puntos, pertenecientes a la Hipérbola, a dos puntos fijos (Focos) es constante.
• Los puntos fijos de la Hipérbola se le denominan como “Focos de la Hipérbola”.
• El punto medio de una parábola se denomina “Centro de la Hipérbola”
• Los elementos de la hipérbola son: Eje mayor o real, Eje menor o imaginario, Asíntotas, Vértices, Focos, Centro y Tangentes.
• La excentricidad es igual a la división entre las distancias desde un punto perteneciente a la Hipérbola a uno de los “Focos” y su directriz.
• Los vértices y focos se encuentra ubicados simétricamente en relación al “Centro de la Hipérbola”.

• La Elipse:

• Fue estudiada por Menecmo e investigada por Euclines pero su nombre se le atribuye a Apolonio de Pergamo.
• La elipse es una curva simétrica, cerrada y plana respecto a dos ejes.
• La sumatoria de la distancia de los puntos, pertenecientes a la Elipse, a dos puntos fijos (Focos) es constante.
• Los puntos fijos de la Elipse se le denominan como “Focos de la Elipse”.
• El punto medio de una parábola se denomina “Centro de la Elipse”
• Los elementos de la Elipse son: Eje mayor, Eje menor, Focos, Vértice, Centro y  Lados rectos.
• La excentricidad de una elipse es igual a la razón entre su semidistancia focal y su semieje mayor, el valor siempre será “0” o “1”.
• Los vértices y focos se encuentra ubicados simétricamente en relación al “Centro de la Elipse”.

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 Figura 2: Elementos de un Elipse

Figura 1: Elementos de una Hipérbola        Fuente: “http://quiz.uprm.edu/pc_cb/elipse/1.png”

Fuente: “http://image.slidesharecdn.com/clasedehiperbolaenslideshare-140209211444-phpapp02/95/clase-de-hiprbola-4-638.jpg?cb=1391980522”

DESARROLLO

1. HIPERBOLA

Definición: Es el lugar geométrico en donde se ubican puntos en el plano que se trasladan de tal manera que el valor absoluto de la resta de sus distancias con la de los “Focos” es siempre constante

Elementos y gráfica:

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Figura 3: Grafica y elementos de la Hipérbole

Fuente: Geometría, trigonometría y geometría analítica

Ecuaciones de la Hipérbola:

1. Ecuación de la Hipérbola en su forma canónica:

Hipérbola Horizontal:

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Hipérbola Vertical:

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1. ELIPSE

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