.INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN

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CBT No.1 “EMILIANO ZAPATA”, toluca

MATERIA: PENSAMIENTO DEL CALCULO DIFERENCIAL   SEMESTRE : 5TO.  GRUPO: I-IV                    

CATEDRÁTICO:_JOSÉ ÁNGEL LUJANO PEDRAZA    TURNO:MATUTINO

UNIDAD  _(__III y IV___)   I.- ________INTRODUCCION  MOTIVACIONAL_

¡PRENDE TU FOCO!

El conocimiento complejo y la sofisticación tecnológica solo tienen una base, ésta es la formalidad y la abstracción de las matemáticas. No existe otro camino, por ello el cálculo que llevó al diseño de plantas, equipos industriales y productos que hoy contaminan nuestro entorno debe llevarnos al camino de la solución y reversibilidad de los daños.

En “OSTRAM”, fábrica de focos ahorradores, se preocupa en ayudar al planeta y ayudarte a ti mismo, con el uso de focos ahorradores, un poco más costosos, sin embargo el ahorro energético se traduce en tú cuota mensual y sobre todo en la disminución de contaminantes emitidos por las centrales que abastecen la electricidad.

Esta empresa, buscando esparcir de manera efectiva su producto, hizo un estudio de mercado en el país. En  primera instancia sabe que el número promedio de focos vendidos a la semana es de 200,000 cada uno de los cuales es ofertado en 35 pesos. Según los estadistas por cada peso que se descuente del precio de cada foco, el número  de focos vendidos se incrementará en 20,000.

¿Qué aplicaciones de optimización podremos utilizar en situaciones de la vida cotidiana en la actualidad?

¿Qué es optimización?

¿Qué es derivada?,

¿Cuántos tipos de derivada hay?

¿Qué aplicaciones se le pueden dar  a la derivada?

Si denotamos a (P) como una función de demanda ¿Cuál es la función?

Si denotamos a (R) como una función de Ingreso ¿Cuál es la relación que tiene con (P)?

¿Cuál es entonces la función de ingresos?

¿Cuál es el dominio de ésta función?

¿Cuál es la situación óptima para la demanda?

¿Cuál  es la situación óptima para el ingreso?

Si los focos de “OSTRAM” requieren de 15 watts y los “normales” de 90w ¿Cuál es la energía ahorrada en una semana por cada foco?

Si 1 kw (1000w) le cuesta a la CFE $6.38 ¿Cuánto se ahorra en términos monetarios, por el uso de la producción semanal de focos “OSTRAM”?

De acuerdo a la situación propuesta por los estadistas (reducción de costo por aumento de ventas)¿Qué es lo óptimo?

¿Cuál es la rebaja más grande que debe hacerse para maximizar los ingresos de “OSTRAM”?

¿Cuáles son todos los beneficios que resultan de aplicar óptimamente el consejo de los estadistas?

II.- COMPETENCIAS  A  DESARROLLAR.

A.- COMPETENCIA GENERICA:

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas de optimización contextualizados recurriendo a diversas representaciones.

Sustenta una postura personal sobre límites de Fermat +, considerando diversos puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

B.- COMPETENCIA DISCIPLINAR BÁSICA:

Ordena información de acuerdo a categorías y relaciones en problemas de optimización.

Identifica principios o reglas medulares que subyacen en el problema de optimización.

Construye, diseña y aplica modelos para probar su validez.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante el planteamiento de problemas de optimización.

Propone maneras de solucionar un problema.

Estructura ideas y argumentos de manera clara y precisa.

3.1. Reglas para derivar funciones algebraicas

Regla de las Potencias (Derivación de una variable elevada a una constante)

3.1.2. Derivada de la Suma

3.1.3. Derivada del producto

3.1.3. Derivada del cociente

3.1.4. Derivada de la potencia

4.1. Máximos y Mínimos

4.2 Velocidad y Aceleración

4.3. Modelación y Simulación

4.4 Matemáticas para la universidad

4.1.1 Máximos en contexto

4.1.2 Mínimos en Contexto

4.2.1 Velocidad en Contexto

4.2.2 Aceleración en Contexto

4.4.1 Modelos de exámenes UNAM

4.4.2 Modelos de exámenes IPN

4.4.3 Modelos de exámenes UNAM

III.- QUE ESTUDIAR.

Vamos a estudiar lo siguiente :

Unidad: III“ “Reglas de Derivación para Predecir Pendientes ”  y

1. “Problemas de Optimización y Aplicación Con Cálculo “

Ordena información de acuerdo a categorías y relaciones en problemas de optimización.

Identifica principios o reglas medulares que subyacen en los problemas de optimización.

Analiza la relación entre los intervalos para determinar o estimar sus comportamientos.

Construye, diseña y aplica modelos para probar su validez.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante el planteamiento de problemas de optimización.

Propone maneras de solucionar un problema.

Estructura ideas y argumentos de manera clara y precisa.

IV.- COMO ESTUDIAR

Realiza las siguientes actividades:

• En equipos de trabajo  los alumnos realizarán una investigación con miras a que recuperen mediante la lectura, análisis y procesamiento de la información los elementos necesarios para retomar y contestar las preguntas planteadas en la introducción motivacional e indicando las fuentes consultadas:
• ¿Qué es optimización?
• ¿Cuál es la definición de función y que tipos de funciones existen?
• ¿Cuál es la definición de límite de una función?
• ¿Cuáles son las condiciones que se deben cumplir para que exista el límite de una función?
• ¿Cuáles son las condiciones que se deben cumplir para decir que una función es continua?
• ¿Qué tipos de discontinuidad puede presentar una función?
• ¿Qué condiciones se deben de presentar para que una función tenga una discontinuidad evitable o restringible?
• ¿Qué condiciones se deben de presentar para que una función tenga una discontinuidad asintótica o infinita?
• ¿Qué condiciones se deben de presentar para que una función tenga una discontinuidad de salto?
• ¿Cómo se denota y se define el incremento de una variable?
• ¿Cómo se denota y se define el incremento de una función?
• ¿Cuál es la definición de derivada de una función?
• ¿Cuáles son las distintas notaciones de derivadas según Lagrange, Cauchy y Leibniz?
• ¿Qué es lo que representa geométricamente la derivada de una función?,
• ¿Cuántos tipos de derivada hay?
• ¿Qué aplicaciones se le pueden dar  a la derivada?
• ¿En qué consiste  el criterio de la primera derivada?
• ¿En qué consiste el criterio de la segunda derivada?
• ¿Qué es un punto de inflexión y analíticamente como se encuentra?
• ¿Cuánto vale la pendiente de la recta tangente en el punto donde se presenta un máximo o un mínimo?
• Si denotamos a (P) como una función de demanda ¿Cuál es la función?
• Si denotamos a (R) como una función de Ingreso ¿Cuál es la relación que tiene con (P)?
• ¿Cuál es entonces la función de ingresos?
• ¿Cuál es el dominio de ésta función?
• ¿Cuál es la situación óptima para la demanda?
• ¿Cuál  es la situación óptima para el ingreso?
• Si los focos de “OSTRAM” requieren de 15 watts y los “normales” de 90w ¿Cuál es la energía ahorrada en una semana por cada foco?
• Si 1 kw (1000w) le cuesta a la CFE $6.38 ¿Cuánto se ahorra en términos monetarios, por el uso de la producción semanal de focos “OSTRAM”?
• De acuerdo a la situación propuesta por los estadistas (reducción de costo por aumento de ventas)¿Qué es lo óptimo?
• ¿Cuál es la rebaja más grande que debe hacerse para maximizar los ingresos de “OSTRAM”?
• ¿Cuáles son todos los beneficios que resultan de aplicar óptimamente el consejo de los estadistas?

V.- DONDE ESTUDIAR:

BIBLIOGRAFIA    

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