INTEGRALES DEFINIDAS

TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) No. 3

Cálculo Integral

UNIDAD No. 3

6. Al girar la figura de color naranja, alrededor del eje Y, se obtiene un volumen de:

Para hallar el volumen de un cuerpo de revolución que se obtiene al girar la función f(y) sobre el eje Y en el intervalo [a, b], se aplica la fórmula:

V=π∫_a^b▒〖[f(y) ]^2 dy〗

V=π∫_0^4▒〖〖(2)〗^2 dy〗= π∫_0^4▒4 dy= π 4y

f(0)=0 y f(4)= 16

|f(4)-f(0) |=|16-0|=16

(R )⁄(V= 16π U^3 )

7. Hallar el PE, CE, y EP de S(x)=x y D(x)=-x/3+4

PE=S(x)=D(x)

x=-x/3+4 => x+x/3=4 =>(3x+x)/3=4

4x/3=4 => x=3

Para determinar el excedente del consumidor (EC) empleamos la fórmula:

EC=∫_0^(q_0)▒D(q)dq-q_0 p_0

EC= ∫_0^3▒〖(-x/3+4)dx (-3)(3)〗

EC=∫_0^3▒〖-x/3+4 dx-9〗

EC=-x^2/6+├ 4x┤| 3¦0 (-9)

EC=[-3^2/6+4(3)- 0^2/6+4(0)]-9

EC=(-3/2+12)-9= 21/2-9

R_1⁄(EC=3/2)

Para calcular el Excedente del Productor (EP) empleamos la siguiente fórmula

EP=p_0 q_0-∫_0^(q_0)▒S(q)dq

EP=(3)(3)-∫_0^3▒xdx

EP=9-├ x^2/2┤| 3¦0=9[(3)^2/2-(0)^2/2]

R_2⁄(EP=9-9/2=9/2)

9. El área generada por la función f(x)=|x| entre x_1=-a y x_1=a es:

Gráfica de la función f(x)=|x|

Teniendo en cuenta que la función se encen

A=∫_(-a)^0▒〖f(x)dx + ∫_0^a▒〖f(x)dx〗〗

A=∫_(-a)^0▒〖xdx + ∫_0^a▒〖xdx = x^2/2 + x^2/2〗〗

Reemplazar:

A= [ 0^2/2-(-a)^2/2 ]+ [a^2/2- 0^2/2]

A=(0/2+a^2/2)+(a^2/2-0)

A=a^2/2+a^2/2= (2a^2)/2

R⁄( A=a^2 )

10. La ecuación que mide el caudal de un rio, en función de los meses del año, está dada por f(x)=3+2cos(πx/6).Donde f(x)está en m^3/seg y x en meses. La cantidad de agua que pasa por el rio en un año es:

Caudal (m^3/seg)=3+2cos(πx/6)

Aplicamos la integral:

Caudal (m^3/seg)=∫_0^12▒〖3+2cos(πx/6) dx〗=3x+├ 2sen xπ/6┤|_0^12

Caudal (m^3/seg)=[3(12)-3(0)]+[2sen (π(12))/6-2sen (π(0))/6]

Caudal =36,021 m^3/seg

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