Integrales Definidas
Enviado por RykoMD • 20 de Enero de 2014 • 708 Palabras (3 Páginas) • 528 Visitas
La integración es fundamental en las matemáticas avanzadas especializadas en los campos del cálculo. Una integral es una ANTIDERIVADA, es decir, la operación inversa a la derivada.
Formulas básicas de integración.
Recordemos que como en las derivadas, las integrales poseen reglas, propiedades y formulas para su procedimiento. Las integrales poseen un signo en su inicio en forma de S alargada y con una terminación de dx, esto las diferencia de otras ecuaciones. Una integral a realizar siempre ira acompañada de una S alargada al inicio y un dx al final. Estas son las formulas básicas de integración.
La integral de “n” numero siempre será nx + C. Ejemplo
La integral de una constante siempre será constante * variable +C (ax+C)
La integral de X elevado a “n” numero será Xn+1, lo que se haga en la exponenciación de la X se pondrá también abajo dividiéndola, es una regla establecida. Ejemplo
La integral que divide arriba sobre una variable abajo será logaritmo natural de variable mas C. La formula marca lnX+C porque arriba en dx no tiene constante ni variable pero sí un 1 imaginario, ejemplo.
La integral de un producto se puede separar siempre y cuando no se altere su ecuación. De esta forma se integra en partes. No tienen que ser 3 productos necesariamente para usar la formula ;) Ejemplo.
La integral de un Binomio (V) es parecida a la formula 3, solo que acá al sacar la derivada del binomio (dv) se comprueba que exista la derivada fuera de V, en caso que no exista, se iguala hasta quedar exacto y se elimina, quedando solo el binomio (V) mas la exponenciación + 1.
Se saca el binomio que es (2+X2)
La derivada del binomio es 2X y se le agrega dx, queda 2Xdx. Se comprueba que 2X coincida con el producto de afuera que es X, como es 2X y tenemos X solamente, entonces se tiene que igualar a 2X…¿Cómo?, multiplicando 2(X), lo que hagamos dentro se hace afuera pero en reciproco. Y se elimina la igualdad quedando lo restante.
Ya que se elimino el producto de afuera, se procede con la formula 3, y el ½ estará multiplicando al resultado que quede de la formula.
El 2 que esta en la división del binomio tiene que desaparecer, no se puede multiplicar directo con el 2 de afuera. Para eliminarlo se debe multiplicar medios con medios, extremos con extremos.
Qué es la antiderivada de una función?
Una antiderivada de una función f(x) es una función cuya derivada es f(x).
Ejemplos
Pues la derivada de x2+4 es 2x, una antiderivada de 2x es x2+4.
Pues la derivada de x2+30 es 2x también, una otra antiderivada de 2x es x2+30.
En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2-49.
En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2 + C, donde C es cualquier constante (positiva, negativa, o cero)
De hecho
Cada antiderivada de 2x tiene
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