Integrales Definidas

Resumen:

La metalurgia es una disciplina de la ingeniería que estudia las propiedades de los elementos metálicos y no metálicos; para el estudio de estos, se apoya en conceptos y principios de otras disciplinas como la física, la química y las matemáticas.

En la gran mayoría de procesos en metalurgia, es necesario hacer uso de los conceptos anteriormente mencionados para poder dar solución a los problemas y explicar los fenómenos que se dan día a día en el campo laboral.

Uno de los conceptos de matemática más usados en esta rama de la ingeniería son los procesos de integración.

En el presente informe mediante un ejercicio sencillo, se tratará de ejemplificar la aplicación de integrales en los problemas de las diferentes disciplinas de la ingeniería metalúrgica, como es la termodinámica.

En este ejercicio se recurrirá al uso de métodos de integración para dar solución a un problema común en la metalúrgica como es la fundición del cinc a cierta temperatura. Nos piden hallar la temperatura estándar; mediante una formula en la cual se utilizan integrales llegaremos a la solución de este problema.

PROBLEMA APLICATIVO A LA METALÚRGICA:

El cinc funde a 420°C (693 K) y su entropía estándar a 25°C es de 9.95 cal/ (grado) (mol) (41.63 J/ (k) (mol)). Calcule la temperatura estándar del cinc a 750°C (1023 K). Sabiendo que:

El calor de fusión del Zn en su punto de fusión:

∆H_f=1.74kcal/mol = 7.28 kJ/mol

C_(p,<Zn>)=5.35+2.40×〖10〗^(-3) T cal/(grado)(mol) =22.38+10.04×〖10〗^(-3) T J/(K)(mol)

C_(p,{Zn} )=7.50cal/(grado)(mol) =31.38J/(K)(mol)

Solución: hay un cambio de fase a 420°C y por lo tanto para calcular la entropía estándar del cinc a 720°C, la variación de entropía de este cambio de fase debe ser considerada a 420°C:

〖S^0〗_(1023,{Zn} )=〖S^0〗_(298,<Zn>)+∫_298^693▒〖C_(p,<Zn>)/T dT+(∆H_f)/693+∫_693^1023▒〖C_(p,{Zn} )/T dT〗〗

Sustituimos por lo valores correspondientes:

〖S^0〗_(1023,{Zn} )=9.95+∫_298^693▒〖(5.35/T+2.40×〖10〗^(-3) )dT+1.740/693+∫_693^1023▒〖7.50/T dT〗〗

〖S^0〗_(1023,{Zn} )=9.95+5.35(ln⁡693-ln⁡298 )+2.40×〖10〗^3 (693-298)+2.51+7.50(ln⁡1023-ln⁡〖693)〗

〖S^0〗_(1023,{Zn} )=20.85 cal/(grado)(mol)

CONCLUSIONES:

Gracias a este pequeño problema podemos ver que las integrales cumplen un papel importante en el campo metalúrgico ya que sin ellas no podríamos llegar a la solución de este problema.

Es necesario que aprendamos bien las integrales; ya que sin un buen conocimiento sobre éstas, no podríamos resolver problemas comunes en nuestro campo laboral.

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