INTEGRALES DOBLES CARTESIANAS Y POLARES

INTEGRALES DOBLES CARTESIANAS Y POLARES:

EJERCICIO RESUELTO:

1. Calcular [pic 1] donde R es el cuadrado [pic 2]

Solución:

[pic 3]

Ejercicios propuestos:

Calcular cada uno de los siguientes integrales; si  [pic 4]

1. [pic 5]

INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS ESFERICAS Y CILINDRICAS:

1. Calcular. [pic 6] Transformando previamente a las coordenadas cilíndricas.

[pic 7]

[pic 11]

Ejercicios propuestos:

1. Calcular la integral [pic 12] pasando a coordenadas cilíndricas.

INTEGRALES USANDO CAMBIO DE VARIABLE EN INTEGRALES MULTIPLES JACOBIANOS:

Ejercicios resueltos:

Sea P el paralelogramo limitado por [pic 13] calcular [pic 14] por medio del intercambio de variables.

[pic 15]   Es decir [pic 16]

Solución:

La transformación T tiene determinante distinto de cero y por lo tanto es inyectiva se ha construido de forma que lleve el rectángulo P limitado por [pic 17] en P  el uso de T simplifica la región de integración de P a P* además:

[pic 18]

Por la fórmula del cambio de variable:

[pic 19]

Ejercicios propuestos:}

Sea [pic 20] la aplicación definida por [pic 21] sea D* el rectángulo [pic 22] hallar [pic 23] y calcular.

1. [pic 24]
2. [pic 25]

Por medio de un cambio de variables que las calcule como integrales sobre D*

INTEGRALES TRIPLES CENTROIDE CENTRO DE GRAVEDAD Y TEOREMA DE PAPPUS:

Ejercicios resueltos:

1. Hallar la masa del cuerpo limitado por el paraboloide [pic 26] y la esfera [pic 27]si la densidad en cada punto es igual a la suma de los cuadrados de las coordenadas.

[pic 28]

Ejercicios propuestos:

1. Calcular las coordenadas del centro de gravedad del cuerpo limitado por las superficies:

[pic 29]

Integrales triples: centroide, centro de gravedad y teorema de Pappus:

Centros de masa y momentos de inercia de un sólido:

Sea S un sólido en [pic 30], una función continua sobre S y que [pic 31] 

                               [pic 32]

Define la densidad del solido S en cada punto [pic 33]

DEFINIMOS:

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