Inercia

Resumen

Se determinará experimentalmente el momento de inercia de distintos cuerpos que giran entorno a un eje rotacional en particular que estará unido, por medio de una polea inteligente conectada al sistema LAB-GICM, con una masa colgante en su otro extremo, la cual se dejará caer para así registrar los tiempos que permitirán observar el cambio de la velocidad angular y hallar la aceleración lineal resultante gráficamente. Luego de hallar el valor experimental de la aceleración lineal y habiéndola convertido a aceleración angular, se utilizarán la segunda ley de Newton, la relación existente entre torque y aceleración angular, y la ecuación teórica del momento de inercia para hallar una expresión matemática que nos permitirá conocer el valor experimental del momento de inercia para los distintos objetos: una regla (barra), una masa puntual, un disco, un anillo y un objeto irregular. Al obtener el valor de los momentos de inercia teóricos y experimentales se procederá a estudiar la dependencia de la aceleración angular y el momento de inercia de un cuerpo rígido en rotación, al igual que los errores teóricos y experimentales que se encontraron a lo largo del procedimiento.

Palabras clave: Momento de inercia, polea, sistema LAB-GICM, aceleración angular, torque, leyes de Newton, masa.

Introducción

El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional (magnitud escalar) de un cuerpo. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación respecto a un eje de giro. Este sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Para el cálculo experimental se deberán usar los conceptos físicos que juegan en el movimiento, tales como: tiempo, velocidad angular, aceleraciones lineal y angular, leyes de Newton (2da ley para este procedimiento en específico), diagrama de cuerpo libre sistemas polea-masa, tensión y torque.

Para llevar a cabo este experimento se tiene en cuenta que se trabajará con un sistema mecánico donde se conjugan los movimientos de traslación de una partícula y la rotación del cuerpo rígido; con un sistema de masas colgantes que descienden y ascienden suministrando el torque necesario para hacer rotar a los cuerpos rígidos de interés.

Las ecuaciones teóricas de momento de inercia que se utilizarán, son:

I=1/12 〖M l〗^2 (1) Para la regla (barra), donde L es su longitud y M su masa total.

I=M R^2(2) Para la masa puntual, donde R es el radio con respecto al eje de giro.

I=1/2 M R^2(3) Para el disco, donde R es el radio del disco y su eje de giro se ubica en el centro del disco.

I=1/4 MR^2(3.1) Para el disco, cuando el eje de giro se ubica a lo largo de su diámetro.

I=1/2 M (r_1^2+r_2^2)(4) Para el anillo, donde se utilizan sus dos radios.

Es necesario que aclarar que para la medición del momento de inercia para el anillo, se debe deducir analíticamente del momento de inercia del anillo y el disco, cuando el eje de giro se ubica en el centro del disco, puesto que es imposible realizar un montaje del sistema sólo para el anillo.

Procedimiento experimental

El montaje realizado en este procedimiento se realizó con los siguientes elementos:

Interfaz LAB-GICM con foto celda.

Masa puntual (cuadrada)

Balanza

Anillo

Disco

Objeto irregular

Cuerpo irregular

Masas colgantes

Regleta

Pie de rey

Computador (Programa Excel)

Figura 1.1

La interfaz LAB-GICM con foto celda permitió que se tomaran 20 tiempos de bajada y subida para objeto y sus respectivas masas colgantes, tiempo que era posible de conocer por medio de un sensor ubicado encima de las foto celdas que rodeaban al eje de giro como se aprecia en la figura 1.1

Antes de realizar el montaje para los cuerpos rígidos, se procedió a pesar y medir las magnitudes de interés para el experimento, dichos datos expuestos en la tabla 1.1

tabla 1.1

A continuación, se realizaron los montajes para nuestros cuerpos rígidos: regla, masa puntual, disco, anillo y objeto irregular respectivamente, con el fin de tomar los tiempos ascendentes y descendentes proporcionados por el LAB-GICM.

Para determinar el momento de inercia de cada cuerpo rígido, se realizó el siguiente procedimiento:

Un una masa M rota sobre un eje de giro Z por la acción de una fuerza gravitacional

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