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Informe de geometría


Enviado por   •  13 de Noviembre de 2022  •  Ensayo  •  3.209 Palabras (13 Páginas)  •  48 Visitas

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Informe de geometría


Índice

Introducción        2

Teorema de Pitágoras        3

Historia.        3

Definición y propiedades.        3

Aplicación del teorema        3

Teorema de Euclides        6

Historia        6

Definición        6

Se presentan dos Teoremas de Euclides:        6

Tipos de teoremas        6

Teorema de Euclides referido a un cateto        6

Teorema de Euclides relativo a la altura        8

Propiedades        9

Teorema de Euclides referido a la altura:        10

Teorema de Euclides referido al cateto:        10

Relación entre los teoremas de Euclides:        11

Aplicaciones teorema de Euclides        11

Thales de Mileto        12

Historia        12

Definición        12

Existencia de otros teoremas en Thales        12

Propiedades de Thales        12

Aplicaciones        13

Conclusión        14

Bibliografía        15

Introducción

Las Matemáticas se han expandido a lo largo del tiempo creando nuevas aplicaciones a nuestra vida diaria siendo estas un aporte al momento de resolver problemas, sean estos fáciles o difíciles como, por ejemplo: el cálculo de la distancia de nuestra casa al colegio, la realización de una rampa o el arreglo de los cables de un poste de luz.

Para lograr resolver problemas de este estilo primero necesitamos saber ¿qué es un teorema? Un teorema es un enunciado que puede ser demostrado como verdadero mediante argumentos lógicos y operaciones matemáticas siendo este es de gran utilidad en algunas ciencias, como lo son: la Geometría, Aritmética, Trigonometría, etc.

El aprendizaje de la Geometría es orientado al desarrollo de habilidades geométricas como: el reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos por su forma y tamaño, visualización de los elementos que configuran una construcción geométrica, establecer semejanzas y diferencias entre figuras y cuerpos geométricos, etc. Por otro lado, la Geometría nos enseña a dar justificaciones lógicamente válidas y, así, ir progresivamente aproximándose a la prueba o demostración formal del problema. Para lograr conocer más allá de la Geometría, no podemos dejar pasar la historia que hay detrás de este razonamiento matemático.

Las ciencias Matemáticas surgen en la antigua Grecia gracias a sus filósofos matemáticos, entre los más destacados podemos mencionar a: Pitágoras, Thales y Euclides. Pitágoras, fue quien estableció que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la raíz cuadrada de los catetos al cuadrado. Thales, nos indicó que al trazar una línea paralela a cualquiera de los lados de un triángulo obtendremos otro triangulo semejante al original. Y, por último, tenemos a Euclides, él nos explicó las relaciones geométricas del triángulo rectángulo y la relación de los catetos con la hipotenusa.

A continuación, en este informe visualizaremos y analizaremos cuales fueron las aplicaciones, propiedades y usos que le dieron estos filósofos matemáticos a sus teoremas, con el fin de aprender cómo aplicar y resolver determinados problemas de nuestro día a día.

Teorema de Pitágoras

Historia.

El teorema de Pitágoras fue comprobado en el siglo VI a.C. por el filósofo y matemático griego Pitágoras, pero se estima que pudo haber sido previo a su existencia, o demostrado bajo otra denominación. Respecto de los babilonios hay esta nota:

“Desde el punto de vista matemático, las novedades más importantes que registran los textos babilónicos se refieren a la solución algebraica de ecuaciones lineales y cuadráticas, y el conocimiento del llamado "teorema de Pitágoras" y de sus consecuencias numéricas”.

Pitágoras vivió durante el siglo sexto A.C en la isla de Samos, en el mar Egeo. También vivió en Egipto, Babilonia y el sur de Italia. Pitágoras fue profesor y filósofo. El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su demostración, sobre todo, es esfuerzo de la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación.

Definición y propiedades.

El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, es decir que debe un ángulo de 90°. El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. (La suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado).  

Aplicación del teorema

El teorema tiene aplicaciones en muchos ámbitos de la vida cotidiana, y, se usa, principalmente, para calcular un lado de un triángulo que no conocemos.

Imagina que queremos calcular cuál es el tamaño de la pantalla de nuestro celular. Esa medida suele decirse en pulgadas, pero nosotros vamos a calcularla en centímetros. Mediante la proposición de Pitágoras, lo haríamos así:

La diagonal del teléfono forma un triángulo con los lados, que miden 12 cm y 5 cm:

La diagonal es la hipotenusa, porque es el lado más largo del triángulo. Como no sabemos su longitud, lo hemos llamado x.

Y como ya hemos identificado la hipotenusa, los otros dos lados son los catetos, a los que hemos llamado b y c, y tenemos su longitud: b = 5 cm y c = 12 cm.

Ahora vamos a aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular la diagonal del celular (hipotenusa). El teorema dice:[pic 1]

[pic 2]

Y tenemos que sustituir cada letra por las medidas de la pantalla de nuestro teléfono, usando para ello la imagen de arriba:

...

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