Informe péndulo simple

PENDULO SIMPLE

J. Assia, R. Espitia, A. Spath, M. Montes y F. Osorio

PENDULO SIMPLE

J. Assia, R. Espitia, A. Spath, M. Montes y F. Osorio

Departamento de Ingeniería de Sistemas

Universidad de Córdoba, Montería

Resumen

Esta práctica de laboratorio está basada en la observación de la conducta de un péndulo simple, la relevancia de esta experiencia es la determinación de la aceleración de la gravedad a partir del periodo de un péndulo simple. El valor del periodo se calcula a partir del valor medio de las medidas de los tiempos para longitudes distintas de un hilo del que cuelga una masa. Con estas medidas se estudia la relación entre el periodo del péndulo y la longitud del hilo. Para la realización del montaje se utilizó un cronometro para medir el tiempo entre 10 oscilaciones, dependiendo de estas varios factores variables como: La fuerza de gravedad y la longitud; alternando el peso de las masas en cada caso para así poder obtener y medir el tiempo correspondiente.

TEORÍA RELACIONADA

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiamos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:

• El peso mg
• La tensión T del hilo

[pic 1]

Figura 1.  Desplazamiento de la partícula en el péndulo

Se descompone el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senθ  en la dirección tangencial y mg·cosθ en la dirección radial.

Ecuación del movimiento en la dirección radial

La aceleración de la partícula es =v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.[pic 2]

La segunda ley de Newton se escribe

=T-mg·cos[pic 3][pic 4]

Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular podemos determinar la tensión T del hilo.[pic 5]

La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l

Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcos[pic 6]

Ecuación del movimiento en la dirección tangencial

La aceleración de la partícula es =dv/dt.[pic 7]

La segunda ley de Newton se escribe

      =-mg·[pic 8][pic 9]

La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial

     [pic 10]

OBJETIVOS

Analizar el comportamiento de un péndulo simple cuando se producen variaciones de longitud, masa y ángulo de fricción. Para colocar todo lo relacionado en práctica.

PROCEDIMIENTO

Primer montaje

[pic 11]

Figura 2. Montaje para obtener los datos con la masa exacta de 20mg correspondiente a la tabla 1.

1. Tomamos una varilla, un soporte y un sedal de 2m aproximadamente para realizar el péndulo.
2. Se estableció una pesa de 20mg para todo el procedimiento.
3. Con una regla se midió el sedal, el cual tenía que tener una longitud de 20, 40, 60, 80, 100 y 120 cm
4. La pesa de 20mg se soltaba de un ángulo máximo de 10 grado y con la ayuda del cronometro se tomaba el tiempo que tardaba al realizar las 10 oscilaciones el cual se realizaba en repeticiones de tres para luego sacarle el promedio a cada una respectivamente
5. El paso anterior se realiza con las longitudes dadas anteriormente.
6. Se registran los valores en la tabla 1.

Montaje 2

[pic 12]

1. Tomamos una varilla, un soporte y un sedal de 2m aproximadamente para realizar el péndulo.
2. Se establece una masa 1, 2, 3 y 4.
3. El sedal tiene una longitud de 120 cm que es estable para las cuatro masas.
4. Las cuatro masas anterior mente mencionadas se soltaron de un ángulo máximo de 10 grado y con la ayuda del cronometro se tomaba el tiempo que tardaba al realizar las 10.
5. Se registran los valores en la tabla 2.

 RESULTADOS

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