Investigación Opertaiva

PROGRAMACIÓN LINEAL

MÉTODO SIMPLEX Y DUAL

Solución por método simplex: a las restricciones técnicas, se le suman las variables de holgura (cantidad de recurso no utilizado), convirtiendo a estas inecuaciones en ecuaciones. Utilizando los coeficientes de estas nuevas ecuaciones y los coeficientes de la función de beneficio, se arma una matriz, la cual se transforma por el método del pivote hasta hallar el máximo de la producción.

Ejemplo

Max B = 2 Heladeras + 3 Lavarropas

Sujeto a: g1 = 3H + 4L ≤ 60 Mat. Prima

g2 = 2H + 4L ≤ 48 Mano de Obra

Agrego las variables de holgura convirtiendo las inecuaciones en ecuaciones,

3H + 4L + R1 = 60 R1 = 60 - 3H - 4L

2H + 4L + R2 = 48 R2 = 48 - 2H - 4L

Armo la matriz de coeficientes, donde en las filas de R1 y R2 bajo las columnas H y L, los coeficientes son negativos, pues requiero insumos para su fabricación; si los coeficientes fuesen positivos estaría generando insumos, lo que sería una inconsistencia:

H L

B 0 2 3

R1 60 -3 -4

R2 48 -2 -4

Ahora se debe elegir el elemento que es el PIVOTE, para ello se debe elegir una fila y una columna, de forma tal que el elemento que los una sea dicho PIVOTE. Para elegir por cual columna “entro” tengo que buscar cuál es el producto de mayor beneficio unitario, y entrar por esa columna. Teniendo la columna busco por cuál fila “salgo”, para esto tengo que buscar cuál es el insumo más restrictivo (para el producto de la columna elegida), y salgo por esta fila.

En el ejemplo, el beneficio unitario de los Lavarropas es mayor al de las Heladeras (2H<3L), así que entro por esta columna. Busco ahora el insumo más restrictivo para los Lavarropas,

Mat. Prima │60/-4L│=15

Mano de Obra │48/-4L│=12  a menor valor, menor cantidad de unidades puedo fabricar, entonces es el insumo más restrictivo.

Ahora que encontré el PIVOTE, lo que busco es transformar su columna en fila y su fila en columna; y a partir de la relación obtenida, transformar las otras filas,

R2 = 48 - 2H - 4L

L = 12 – ½ H – ¼ R2

Sustituyo en las otras filas,

B = 2 H + 3 L

B = 2H + 3(12 – ½ H - ¼ R2)

B = 36+ ½ H – ¾ R2)

R1 = 60 - 3H - 4L

R1 = 60 - 3H – 4(12 – ½ H - ¼ R2)

R1 = 12 - H + R2

Armo la nueva tabla

H R2

B 36 ½ -¾

R1 12 -1 1

L 12 -½ -¼

Repito el método, entrando ahora por H y saliendo por R1

R1 R2

B 42 -½ -¼

H 12 -1 1

L 6 ½ ¾

Como ninguno de los beneficios unitarios es positivo, esto quiere decir que se arribo al máximo beneficio (42), produciendo 6 Lavarropas y 12 Heladeras.

Doonde los coeficientes de R1 y R2 en la fila de beneficio son, (con signo opuesto) los precios sombra de cada insumo respectivamente. Y estos verifican la siguiente

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