Jerarquia de operaciones y fracciones

PENSAMIENTO MATEMÁTICO

RAZONAMIENTO ARITMÉTICO: Jerarquía de Operaciones Básicas

Se basan en las propiedades de los números reales cuando las operaciones aparecen combinadas se debe seguir un orden de resolución, es decir, seguir la jerarquía de operaciones, que es la siguiente:

1. Se resuelven las operaciones dentro del paréntesis o signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves o barras).
2. Radicales y potencias en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.
3. Multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.
4. Sumas y restas en cualquier orden.

Ejemplo 1:

[pic 1]

Primero resolvemos la operación dentro del paréntesis ya que eso será elevado al cuadrado.

 [pic 2]

Resolvemos la potencia y la raíz en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.

[pic 3]

Realizamos la división

[pic 4]

Finalmente, al cociente le sumamos el 3 y listo.

10.66 + 3= 13.66

Ejemplo 2:

 [pic 5]

Resolvemos la operación dentro del paréntesis para posteriormente elevarlo a la potencia indicada

1.  [pic 6]

Resolvemos potencias y radicales en el orden en que aparecen de izquierda a derecha

1. [pic 7]

Resolvemos multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha

1. [pic 8]

Se elimina el corchete

1. [pic 9]

Ahora solamente realizamos sumas y restas en el orden en cualquier orden

1. [pic 10]

RAZONAMIENTO ARITMÉTICO: Suma, resta, multiplicación y división con fracciones

Para poder comprender mejor este tema es necesario establecer algunos conceptos clave.[pic 11]

Esto es una fracción: [pic 13][pic 14][pic 12]

El número de la parte superior “a” se llama numerador e indica cuantas partes tenemos.

El de la parte inferior se llama denominador e indica el número de parte en que dividimos.

Suma o adición de fracciones

En este tipo de operación nos encontramos con dos modos de resolución dependiendo las fracciones, la primera es cuando las fracciones que tenemos que sumar tienen igual denominador.

Ejemplo:

En este caso lo que hacemos es solo sumar los numeradores (el número de arriba) y dejar el denominador tal como está ya que estamos sumando tantas partes de un mismo número, entonces tendríamos x partes de ese mismo numero[pic 15]

  [pic 16]

El otro caso es cuando el denominador es diferente, aquí lo que se requiere es sacar un factor común de todos los denominadores, reescribir ese factor común como el nuevo denominador de la nueva fracción. [pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]

Posterior a eso dividiremos el nuevo denominador entre cada uno de los denominadores de las fracciones y o multiplicaremos por el numerador de cada fracción para obtener los nuevos numeradores.

Entonces:

[pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

     [pic 25][pic 26][pic 27]

Finalmente, sola queda sumar los numeradores (simplificar y convertir si es necesario)

[pic 28]

Resta o sustracción de fracciones

Al igual que en la suma de fracciones, la resta también se nos pueden presentar dos casos, resta de fracciones con igual denominador o con distinto. El proceso de resolución es igual que el de la suma, solo que en este caso restamos.[pic 29]

Ejemplo:

[pic 30]

[pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34]

Multiplicación o producto de fracciones

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