LOS NUTRIENTES

SISTEMA DE ECUACIONES

PROPÓSITO

Analizar, resolver e identificar los distintos métodos de Sistema de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas a través de la utilización de Estrategias y Juegos Didácticos, para el desarrollo de diferentes actividades durante el proceso de enseñanza aprendizaje.

ESTRATEGIA

CONTENIDO ACTIVIDADES METODOLOGÍA RECURSOS EVALUACIÓN

Sistema de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas.

 Método de eliminación por igualación.

 Método de eliminación por sustitución.

 Método de eliminación por reducción.

 Método grafico

Actividad de Inicio

 Dinámica Rompe Hielo

 Observamos sus conocimientos previos al tema.

Actividad de Desarrollo

 Concepto de una ecuación.

 Concepto de un Sistema de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas.

 Definimos los métodos de eliminación más usuales: método de eliminación, sustitución, reducción y gráfico.

 Resolución de sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

 Reflexionamos sobre las diferencias que existe entre un método y el otro.

Actividades finales

 Sintetizamos el tema mediante ejercicios propuestos.

 Facilitamos ejercicios para reforzar sus conocimientos.

 Evaluamos lo aprendido mediante una evaluación escrita

 Juegos didácticos.

 Dinámica de grupos.

 Sistema de ecuaciones en el camino.

 Pizarrón

 Marcadores

 Material foto copiable

 Dados

 Juego de la Oca

 Participación

 Trabajo practico.

FUNDAMENTACIÓN

En matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.

Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.

Llamamos sistema de ecuaciones a un conjunto cualquiera de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones:

forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

El conjunto de ecuaciones:

forman un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Se llama grado del sistema de ecuaciones al mayor exponente al que se encuentre elevada alguna incógnita del sistema.

Por ejemplo,

es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de segundo grado, porque el mayor exponente es 2 (la x e y al cuadrado). Este sistema con ecuaciones de segundo grado se llaman también sistema de ecuaciones cuadráticas.

El sistema de ecuaciones es de primer grado con dos incógnitas (porque todos los valores están elevados a 1, que no se escribe).

Cuando el sistema de ecuaciones es de primer grado y además no aparecen términos con las incógnitas multiplicadas entre sí(tipo x • y) se dice que es un sistema de ecuaciones lineales.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Lo que debemos hacer:

1.- Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

2.- Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.

3.- Resolver la ecuación resultante.

4.- Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.

Ejemplo:

Resolver

Se despeja x en la segunda ecuación:

x = 8 – 2y

Se sustituyen en la primera ecuación:

3(8 – 2y) – 4y = – 6

Operando:

24 − 6y − 4y = − 6

24 – 10y = – 6

− 10y = − 6 − 24

− 10y = − 30

Se resuelve:

y = 3

Se sustituye este valor en la segunda:

x + 2(3) = 8

x + 6 = 8

x = 8 – 6 = 2

Solución del sistema:

x = 2, y = 3

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Lo que debemos hacer:

1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.

2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3.- Se resuelve la ecuación resultante.

4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de

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