LOS NÚMEROS REALES
Enviado por jamesjeiro • 30 de Abril de 2012 • Trabajo • 361 Palabras (2 Páginas) • 482 Visitas
LOS NÚMEROS REALES
U N I D A D
REPASO DE ALGEBRA
Esta unidad introduce conceptos aritméticos y algebraicos como un estudio organizado recordando y reforzando los temas estudiados en Bachillerato
1.1. LOS NÚMEROS REALES
El sistema de los números reales es un conjunto de elementos denominada números reales y dos operaciones conocidas como adición y multiplicación. El conjunto de números reales es representado por R. Un número real puede ser positivo, negativo, o cero y los números reales se clasifican en racionales e irracionales. Un número racional es cualquier número que se pueda expresar como .
Los números racionales son los enteros, fraccionarios, naturales, dígitos.
Los números irracionales son aquellos que no se puede escribir como .
Si a y b son elementos del conjunto de R,
a+b designa la suma de a y de b, a•b o ab denota el producto.
La operación de la sustracción se define con la ecuación donde –b representa el negativo de b, tal que
La operación de la división se define con la ecuación representa el recíproco de b tal que .
El sistema de números reales se puede describir completamente por un conjunto de axiomas.
Axioma.- Es un enunciado formal que se da por cierto sin necesidad de demostrar.
1.1.1. AXIOMAS DE LOS NÚMEROS REALES
AXIOMA DE CERRADURA.- Cuando dos números reales se suman el resultado es otro número real, de manera similar, cuándo dos números reales se multiplican el resultado es otro numero real.
AXIOMA CONMUTATIVO.- Si a,b son dos números reales entonces:
AXIOMA ASOCIATIVO.- Sea a,b,c tres números reales cualesquiera entonces:
AXIOMA DISTRIBUTIVO.- Si a,b,c son números reales cualesquiera entonces:
ELEMENTO IDENTIDAD.- Si a es un número real cualesquiera entonces:
El 0 y el 1 son elementos identidad de la suma y de la multiplicación respectivamente
INVERSO.- Si a es un número real arbitrario, entonces existe un único número real denominado el negativo de a (denotado por -a) tal que:
El inverso aditivo de 3 es -3, el inverso aditivo de -3 es -(-3) y es igual a 3.
Para cualquier número real a se cumple:
RECIPROCO.- Si a es diferente de cero, entonces también existe un
...