La Carta de Smith

Resumen

En este ensayo analizaremos con detalle la información que fuimos recopilando respecto a la carta de Smith tanto sus ventajas, así como los usos que le podemos dar en las líneas de transmisión, el uso en acoplamiento y la manera de usar el stub. De igual modo hablaremos de lo importante que es la carta de Smith ya que es una herramienta muy útil en la solución de problemas que involucren a las líneas de transmisión.

El tema principal del documento consiste en analizar las fórmulas de la carta de Smith sobre los temas de líneas de transmisión, ya que es una herramienta fiable para dicho tema, ya sea para su acoplamiento o adaptación en los sistemas de líneas de transmisión. Con lo cual, se explicarán los motivos principales de que esta carta sea una buena opción para resolver los problemas de una manera más sencilla mediante la obtención de datos que a su vez generan soluciones para los ejercicios de acoplamiento de líneas y stub.

        La carta de Smith es un procedimiento muy importante porque en su momento cuando fue creada llego a ser de gran uso, y a pesar de que los tiempos pasan la carta de Smith aún se sigue empleando y es la base central para seguir realizando los problemas relacionados a las líneas de transmisión.

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Introducción

En este documento plantearemos y analizaremos la información que nos ofrece “la Carta de Smith”, centrándonos en los temas de líneas de transmisión, el acoplamiento, en stub y las ventajas que nos ofrece dicha Carta para poder organizar la información y del mismo modo resolver mediante cálculos más concretos lo que se pudiera presentar al momento de analizar una línea de transmisión.

Como sabemos las líneas de transmisión son un sistema de material de geometría equivalente usada para transmitir de manera más eficaz la información de radiofrecuencia desde un punto a otro. Es importante saber que el proceso de analizar una línea de transmisión puede hacer que aparezcan valores que necesitaremos resolver con el proceso matemático.

Para poder realizar un proceso matemático tendremos valores complicados de resolver y muy extensos de este modo la carta de Smith nos servirá para poder realizar las operaciones de manera eficiente y tal cual nos indica la carta para que tengamos los resultados correctos.

 Para eso debemos saber que la carta de Smith es un diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia, círculos de reactancia, círculos de relación de onda estacionaria y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor, siendo todo lo antes mencionado de manera constante; sirviendo para la resolución de problemas de guías de ondas y líneas de transmisión.

La Carta de Smith

En general La Carta de Smith es una herramienta gráfica que se utiliza para poder determinar impedancias, hacer acoples de impedancias, determinar la estabilidad, entre otros. Puede ser utilizada para una variedad de propósitos, incluyendo la determinación de la impedancia, la adaptación de la impedancia, la optimización del ruido, la estabilidad y otros. La carta de Smith es una ingeniosa técnica gráfica que virtualmente evita todas las operaciones con números complejos.

El análisis de las líneas de transmisión puede simplificarse utilizando alguno de varios métodos gráficos, de los que el más importante es la Carta de Smith y que es la más utilizada. La carta o diagrama de Smith se basa en dos conjuntos de círculos ortogonales, uno de ellos representa la relación R/Z0, en que R es la componente resistiva de la impedancia característica. El segundo conjunto de círculos representa la relación X/Z0, en que X es la componente reactiva de la impedancia de la línea.

Dada la construcción de la carta de Smith resulta clara la facilidad para calcular los coeficientes de reflexión a partir del valor de la impedancia normalizada de la carga. Al situar el valor de la carga en el plano de Smith es inmediato el valor del coeficiente de reflexión.

La impedancia de entrada es la impedancia equivalente "vista" por una fuente de energía conectada a tal red. Si la fuente entrega un valor conocido de voltaje o de corriente, tal impedancia puede ser calculada usando la ley de Ohm.

 Para una línea sin pérdidas, la ecuación se reescribe de la siguiente forma:

[pic 1]

Donde, a medida que z’ se aproxima a cero, Z(z’) se aproxima a la impedancia ZR y, por consiguiente:

[pic 2]

la cual, si se resuelve para  queda expresada la fórmula para el coeficiente de reflexión.[pic 3]

[pic 4]

De la misma forma, si se analiza para una distancia z1’ y sustituyendo , la fórmula queda asociada de la misma forma:[pic 5]

[pic 6]

Como se puede observar, en estas dos ecuaciones sobre el coeficiente de reflexión, tomados desde dos puntos diferentes, se visualiza como la impedancia vista desde cualquiera de los dos puntos llegan a ser iguales sin importar que la línea se extendiera desde  hasta la carga.[pic 7]

Hablando un poco más sobre el coeficiente de reflexión, este es utilizado en física e ingeniería cuando se consideran medios con discontinuidades en propagación de ondas. Este describe la amplitud de una onda reflejada respecto a la onda incidente.

Impedancia normalizada.

Cualquier valor de Impedancia puede representarse en la Carta de Smith, la única condición es que el valor de la Impedancia debe normalizarse; es decir, el valor de la Impedancia debe dividirse por el valor de la impedancia característica de la línea. Para una línea sin pérdidas:

                                                    [pic 8][pic 9][pic 10]

La carta se compone de dos hemisferios divididos por un eje horizontal, este representa valores normalizados de la componente resistiva. Al centro de la carta se le asigna el valor de 1.0; los valores a la izquierda, en el eje horizontal son para componentes resistivas normalizadas, menores que la unidad. Los valores a la derecha son para componentes resistivas normalizadas mayores que la unidad. El eje horizontal divide a la carta en dos hemisferios, la parte superior es para reactancias inductivas (+ j XL) y en la parte inferior se representan reactancias capacitivas ( - j Xc ). La escala periférica esta graduada en longitudes de onda, su recorrido es equivalente al desplazamiento en la Línea de Transmisión.

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