La Ecuación lineal en un sistema Lineal.

Fecha: 14 Enero del 2017

Tarea:

¿Qué es una ecuación lineal o un sistema lineal?

El sistema de ecuaciones lineales de 2 x 2 se caracteriza por tener dos ecuaciones con dos incógnitas, de manera típica se representan con las letras X e Y

Las letras a1, b1, c1 etc representan constantes o números reales, de manera gráfica podemos observar que son dos rectas que se juntan en el plano cartesiano.

Pueden presentarse en 3 diferentes posibilidades

1. Primera posibilidad: las dos rectas se cortan, donde en este caso las dos rectas se cortan y el punto de contacto es la solución del sistema, se le puede llamar X0 y Y0 a este sistema puede tener una solución única donde el punto de contacto satisface el resultado ecuación y se le puede llamar Consistente o Compatible Determinado.

En la fig. 1 se representa el punto de contacto que representa la solución única del problema

[pic 1]

1. Segunda Posibilidad: las dos rectas son paralelas, y como no tienen dos puntos de contacto es decir el sistema no tiene solución y a esto le llamamos Inconsistente o Incompatible, como se observa el la Fig. 2 las rectas nunca se cortan es decir este sistema de ecuaciones lineales de 2x2 no tiene o carece de solución. [pic 2][pic 3]

[pic 4]

1. Tercera posibilidad: En esta posibilidad las rectas se superponen, en esta se tienen infinitos puntos de contacto y por esto el sistema tiene infinitas soluciones, a este sistema se le llama Consistente o Compatible Indeterminado, como se observa en la Fig. 3 las rectas coinciden es decir se superponen y por eso se tienen infinitos puntos de contacto, cada uno de ellos satisface las dos ecuaciones.[pic 5]

En resumen un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 cuando tiene solución es consistente o compatible, dentro de este tienen dos variantes, Determinado que tiene una solución única – Determinado las rectas se cortan en el plano cartesiano o cuando tiene infinitas soluciones - Indeterminado y cuando no tiene solución puede ser inconsistente o incompatible. Para poder dar solución a problemas de ecuaciones lineales se tienen 5 diferentes métodos de solución,

1. Método gráfico
2. Método analítico

1. Por sustitución
2. Por igualación
3. Por eliminación, reducción o suma y resta
4. Por determinantes (Regla de Cramer)

Esto brinda 5 tipos de soluciones a nuestras ecuaciones

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