La Función Afín

La Función Afín

La función afín es aquella cuya expresión algebraica es de forma y= m • x + b o f(x) = m • x + b, en la que m y n son dos números cualesquiera. La representación gráfica de una función afín es una recta que no pasa por el origen de coordenadas. Pasa por el punto de coordenadas (0, n). Las funciones afines son funciones continuas, ya que se pueden dibujar de un solo trazo. La recta de estas funciones tiene pendiente m y ordenada en el origen b. Si la pendiente de la recta, m, es positiva, entonces la función se creciente, si la pendiente de la recta, m, es negativa entonces la función es decreciente.

Función Inyectiva

Una función f de dominio D = Dom(f) es inyectiva cuando a elementos distintos de D le corresponden imágenes distintas:

Si x1, x2 € D: x1 ≠ x2 = f(x1) ≠ f(x2)

Dos elementos distintos del dominio D no pueden tener la misma imagen

Ejemplo de Función Inyectiva

Determinar si la función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2

Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.

Función Sobreyectiva

Sea f una función de A en B, f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva) si y solo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, bajo f.

A elementos diferentes en un conjunto de partidas le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.

Ejemplo de Función Sobreyectiva

Veamos su la función f: R R, donde f(x) = x2 + 1 es sobreyectiva:

En este caso:

El conjunto inicial de f es R.

El conjunto final de f es: R

La imagen de f es [1, ∞), es decir: Im(f) = (1, ∞)

La imagen de f y el conjunto final de f no coinciden:

Véase la parte rayada del eje OY. No coinciden con todo R

Luego la función f no es sobreyectiva.

Función Biyectiva

Una función f es biyectica si es a la vez inyectiva y sobreyectiva

Ejemplo de Función Biyectiva

Veamos si la función f: R R, donde f(x) = 3x -2, es biyectiva.

Veamos primero si es inyectiva.

Si las imágenes son iguales.

f(x1) = f(x2) => 3x1 – 2 = 3x2 - 2 => 3x1 = 3x2 => x1 = x2

Los originales son iguales

Por tanto, la función f es inyectiva.

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