Funcion Afin

LICEO DOMINGO MATTE PEREZ

MATEMATICA

NIVEL: SEGUNDO AÑO MEDIO

PROFESORES:

CECILIA MENDEZ M, correo electrónico cgmendezm@gmail.com

EUGENIO TORO, correo electrónico etoro@terra.cl

JOSE ZAVALA PINILLA, correo electrónico jozavalap@gmail.com

NOMBRE DE LA UNIDAD

FUNCIONES

SUBUNIDAD: LA FUNCION LINEAL Y LA FUNCION AFIN

Aprendizaje esperado

• Analizar situaciones y fenómenos que se pueden modelar utilizando las funciones lineal y afín, establezcas la dependencia entre las variables y la expreses gráfica y algebraicamente.

• Conocer la expresión algebraica y gráfica de las funciones lineal y afín, traducir de un registro a otro.

• Resolver problemas que se pueden modelar usando las funciones lineal y afín.

INSTRUCCIONES:

Desarrolle los ejercicios siguiendo los ejemplos dados para cada tipo de función.

Sugerencia: revisar página www.vitutor.com que contiene ejercicios resueltos y videos de www.youtube.com relacionados con la función lineal, función afín y ecuación de la recta.

LA FUNCION LINEAL

La función lineal es del tipo:

, con m (m pertenece a los números reales).

o y se conocen como imagen de x, y es el valor de y para un determinado valor de x

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

Ejemplo:

Supongamos que nos piden graficar la función

Para ello debemos construir una tabla de valores que relacione las variables independiente y dependiente.

x 0 1 2 3 4 5

y = 2x 0 2 4 6 8 10

Ejemplo de cálculo de valores:

Supongamos que x = 1, entonces . Luego cuando x=1, y=2

Supongamos que x = 3, entonces . Luego cuando x=3, y=6

La representación gráfica es la siguiente:

PENDIENTE

m es la pendiente de la recta.

Si y entonces la pendiente de es:

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de las abscisas (eje x).

Si m es positivo (m ˃ 0), la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m es negativo (m < 0), la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

LA FUNCION AFIN

La función afín es del tipo:

; donde m es la pendiente o inclinación de la recta y n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de las ordenadas (eje y)

Ejemplo:

Tabla de valores

x

0 3

1 5

2 7

-1 1

Ejemplo de cálculo de valores:

Si x=0, entonces

Si x=1, entonces

Si x=2, entonces

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

1.- Calcular los coeficientes de la función , si y .

a) Representar gráficamente la función.

b) Indicar si es creciente o decreciente.

Si , entonces tenemos que

; por lo tanto

Si , entonces tenemos que

Luego la función es:

2.- Representa la función, sabiendo que tiene pendiente y ordenada en el origen .

Tabla de valores

x

0

1

-1

3.- Representa la función que tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

Solución:

Aplicando la definición tenemos: y = 4 x + n

Si para , entonces 2 = 4 · (−3) + n y luego n= 14

La función es

Tabla de valores

x

0

1

-1

4.- En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Solución: Altura inicial = 2cm

Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5

Luego la función es la siguiente: y= 0.5 x + 2

La representación gráfica es la siguiente:

5.-Tres kilogramos de pejerreyes valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los pejerreyes en función de los kilogramos comprados.

Solución: luego

6.- Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la función que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

Solución:

La función está dada por el cargo fijo de 100 € por día y la cantidad de kilómetros que se recorren por día, cuyo costo es de 0,30 € por kilómetro y queda expresada así:

y = 0.3 x +100 y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €

7.- Un taxista cobra la bajada de bandera a $ 200 y luego cobra $ 500 por cada kilometro recorrido. ¿Cuánto debe pagar Karla por un recorrido de 4 kilómetros?

Solución:

La función que relaciona la distancia recorrida con el cobro en pesos es la siguiente:

, donde x representa la cantidad de kilómetros recorridos.

8.- Encontrar la distancia entre el origen del sistema de coordenadas y el punto .

y

...