La ecuación de Einstein en los modelos de Friedmann

Resumen

Este trabajo, asequible a toda persona aunque no posea una especialidad en Física, está hecho por un físico a lo largo de muchos años de enseñar la asignatura. Partiendo de experimentos habituales, se precisan definiciones que en algunos textos aparecen ya anticuadas aun siendo textos prestigiosos y modernos.

Se analiza la Inercia como propiedad y se destaca su importancia para comprender la estabilidad de los objetos cósmicos. Se proponen nuevas ideas. Se precisan conceptos como los de espacio y tiempo y se discute si es posible su generalización a todo el universo. Adicionalmente se prueba razonadamente por qué lo perenne en el universo no es igual a lo eterno, y se expone un sutil error de Einstein en este sentido.

Introducción

¿Qué es la inercia? No es, por cierto, la oposición a cambiar el estado mecánico de reposo o movimiento. Esta interpretación conduce a errores y es inexplicable, como si cierto misterioso erecto apareciera. ¿Por qué la teoría del Big Bang falla? ¿Por qué es irreconciliable con la Teoría de la Relatividad?

Qué podemos hacer con la Constante Cosmológica de Einstein, cómo interpretarla para darle estabilidad a la Ecuación de Einstein. La demostración lógica de que el universo es infinito. ¿Cuándo utilizar espacio, tiempo y espaciotiempo? El razonamiento equivocado de Einstein siguiendo la hipótesis de un astrónomo que refutaba a Newton. A todo esto se da explicación en este trabajo, que solo requiere de conocimientos escolares de Física para entenderlo.

Algunos experimentos interesantes

De acuerdo con casi todos los textos la inercia es la tendencia de un objeto a resistir cualquier intento de cambiar su velocidad. Un físico cubano, Manuel F gran, quien se carteaba con Einstein y trataba de ofrecer contenido físico a la Relatividad General, no puramente matemático, fue más cauteloso. La inercia, según Gran, es la propiedad por la cual la materia no puede modificar por sí misma el estado de reposo o movimiento en que se encuentra (Elementos de Física, 1939). No empleó la palabra resistencia en la definición. Gran resumía de manera magistral la esencia de la Relatividad General ya desde los años treinta: los nuevos trabajos de Einstein permiten llegar a una concepción del universo en la cual todo campo de gravitación puede anularse por un adecuado movimiento del sistema de referencia.

En esta definición vamos a apoyarnos para evidenciar una adecuada concepción del universo. En su trabajo de 1905 “¿Depende la inercia de un cuerpo de la energía que contiene?” Einstein demostró que la masa de un cuerpo aumenta cuando su velocidad crece, su energía es proporcional a su masa siendo la constante de proporcionalidad el cuadrado de la velocidad de la luz, según una famosa ecuación de la Relatividad Restringida. Y al aumentar la masa aumenta la resistencia del cuerpo a ser acelerado. Pero ¿por qué?

Para interpretar esta “resistencia” de los cuerpos a cambiar su velocidad podemos recordar algunas experiencias:

• Si una persona empuja un tanque de guerra incluso suponiendo nula la fricción entre las esteras del tanque y el suelo, este no se moverá en lo absoluto.

• Si colocamos una caja de fósforos sobre un papel rugoso y tiramos bruscamente del papel, tampoco la caja de fósforos se moverá en lo absoluto.

Ahora bien, si cientos de personas empujan coordinadamente el tanque de guerra el tanque se moverá y si tiramos lentamente del papel lograremos sacar del reposo la caja de fósforos. ¿Qué tienen de común ambas experiencias?

Consideremos que cuando un cuerpo actúa sobre otro aparece un campo de fuerzas que transmite cuantos de energía hacia los bariones de la sustancia que compone el cuerpo influenciado. Si la interacción ha sido pequeña la cantidad de cuantos no alcanza para el total de bariones, los bariones afectados se excitan y después regresan a la posición de equilibrio emitiendo el cuanto absorbido en forma de calor. Si damos una patada sobre el suelo, la Tierra por ello no se sentirá afectada pero si un gran meteorito la impacta el resultado puede llegar a ser un cambio en su órbita alrededor del sol.

Y si tiramos muy rápidamente del papel rugoso sobre el que está la caja de fósforos este último objeto no se mueve no solamente por el pobre engarce que hacen entre sí las rugosidades de ambos cuerpos sino también porque el breve tiempo no permite al campo de fuerzas establecerse en todos los bariones. Aquellos excitados emitirán calor y regresarán a su posición de equilibrio. La dificultad que tiene el campo de fuerzas de establecerse en toda la sustancia se pone de manifiesto cuando un karateca da un golpe limpio sobre un lápiz cuya mitad descansa fuera del borde de una mesa.

El lápiz se parte en dos y una mitad permanece sobre el borde de la mesa y la otra mitad cae al suelo. Si el golpe hubiera sido muy suave el lápiz se hubiera volteado sin partirse. Los campos contrarios producidos por el dedo empujando un extremo y el borde de la mesa empujando en sentido opuesto provocan la rotación.

Qué es la inercia

La expresión: tendencia de un objeto a resistir cualquier intento de cambiar su velocidad, es solamente compatible con la concepción clásica de los cuerpos constituidos por materia continua, no por materia discontinua, sino por partículas separadas una de otra y en interacción mutua.

Si tenemos en cuenta que todos los cuerpos, de cualquier naturaleza y masa están formados por los mismos tipos de partículas absolutamente idénticas, bariones por ejemplo, se hace natural que los cuerpos más pesados, atraídos por la gravedad en ausencia de fricción, caigan con la misma aceleración que los cuerpos más ligeros, ya que quienes están cayendo son las partículas de uno y otro cuerpo y todas estas partículas son idénticas entre sí. En el vacío, o sea, en un recinto desprovisto de aire y por tanto de la resistencia que este puede ofrecer a la caída de los cuerpos, caerán simultáneamente un elefante y una pluma si son soltados al mismo tiempo, y llegarán al suelo en el mismo instante.

Ambos caerán con una aceleración de 9,8 m/s2 porque, al estar formados como hemos dicho por el mismo tipo de partículas e interactuar estas con los mismos gravitones, o simplemente por el hecho de que todos los bariones, ya sean de la pluma o del elefante, se tienen que mover por geodésicas de idénticas propiedades – suponiendo ambos cuerpos muy unidos el uno al otro-, cada barión tendrá que seguir el mismo curso que los demás. Una geodésica impone el cambio real que tiene que seguir un cuerpo atraído por la gravedad. Si se necesita ser muy preciso compárese la caída de una pequeñísima masa de plomo soltada al mismo tiempo que una pequeñísima masa de algodón y ambos cuerpos

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