La integral definida

La integral definida es un método utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo entre a y b en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculo integral. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (creado por Barrow, Newton y Leibniz) es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), el cálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas.

Los creadores del Análisis Infinitesimal introdujeron el Cálculo Integral, considerando los problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de fluxiones de Newton la mutua inversibilidad de los problemas del cálculo de fluxiones y fluentes se evidenciaba claramente. Para Leibniz el problema era más complejo: la integral surgía inicialmente como definida. No obstante, la integración se reducía prácticamente a la búsqueda de funciones primitivas. La idea de la integración indefinida fue inicialmente la dominante.

La integral definida es uno de los temas más usados en la actualidad nos sirve para calcular áreas de bajo de la curva lo cual es muy complicado de encontrar a simple vista por eso los antiguos griegos inventaron formulas las cuales nos ayudan a poder encontrar sus resultado haciendo aproximaciones que nos ayuden a encontrar el verdadero resultado del área de bajo de la curva el primero fue Arquímedes quien quería determinar el área de un segmento parabólico y así sucesivamente con varios creadores del cálculo integral Newton y Leibniz. La integral, junto con la derivada, se constituyó en una herramienta enormemente poderosa para expresar y calcular diversos conceptos importantes de la Física y de otras disciplinas.

La integral definida es aquella en las que no depende de x. Se puede utilizar cualquier letra en lugar de x sin que cambie el valor de la integral y así poder integral con cualquier otra letra ya sea g o h, también las integrales definidas pueden ser positivas y se relacionan mucho con las sumas de Riemann estas van prácticamente de la mano ya que la sumatoria que aparece en la definición de integral definida recibe el nombre de suma de Riemann.

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