La mediana

LA MEDIANA (Me)

Podemos definir a la MEDIANA como aquel valor de la variable que supera y es superado por no más de la mitad de los datos. Porcentualmente representa el 50% de la distribución

La mediana es un promedio posicional que se ubica en todo el centro de la distribución y corresponde porcentualmente al 50% y no la afectan los valores extremos.

                                LA MEDIANA EN UNA SERIE SIMPLE

Para determinar la mediana los datos deben ser previamente ordenados de menor a mayor y pueden darse dos casos:

a.- Que el número de datos (n) sea par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

                        Edad X i: 20 – 24 – 30 – 36                 ( n = 4 )

                                                                       24  + 30

                                                Me =[pic 1]

        2

                                                Me = 27

b.- Que el número de datos (n) sea impar, la mediana es el valor central.

                Faltas X i:         2 – 3 – 5 – 7 – 33        ( n = 5 )[pic 2]

        Me = 5

Obsérvese que el valor extremo 33 no le afecta y la mediana es el valor ubicado centralmente, particular que no ocurría con la media aritmética que por ser un promedio matemático recibe la influencia de los valores grandes o pequeños.

LA MEDIANA EN DATOS NO AGRUPADOS

Para determinar la mediana en este tipo de distribución debemos seguir los siguientes pasos:

1.- Registrar las frecuencias absolutas acumuladas Fi.

2.- Dividimos el total de datos en dos partes n / 2 para ubicar a la mediana, dado que la misma representa el 50% y su ubicación o rango Nj lo señalamos en las frecuencias Acumuladas a aquel valor superior a n / 2.

3.- El valor anterior al señalado con Nj lo registramos con N j-1, y en la columna de la variable Xi, registramos con Xj aquel valor que está en dirección de Nj. 

Una vez cumplidos estos pasos pueden darse dos casos para determinar a la mediana:

PRIMERO CASO

Si N j-1 es menos a n / 2 la mediana es el valor de la variable registrado con Xj

                                CARGAS FAMILIARES                        DOCENTES

                            Xi                                    fi            Fi

                            1                                    8            8

                            2                                               12               20    Nj-1[pic 3][pic 4]

                            3                                  30          50    Nj[pic 5][pic 6]

                            5                                        14          64

                            7                                    6                 70

[pic 7]

                  n = 70

n / 2 = 70 / 2 = 35

Nj      = Valor inmediatamente superior a 35 que es 50.[pic 8]

Nj- 1 = Valor anterior a Nj que vendría a ser 20.

Xj      = Valor de la variable que está en dirección de Nj.

Como: N j-1 = 20, es menor a n/2 =35, la mediana es igual Xj que es 3

                                        Me = Xj = 3

SEGUNDO CASO

Si N j-1 es igual a n/2 la mediana vendría a ser el promedio de:

                                                                                     Xj + X j-1

                                                Me =[pic 9]

        2

                                   PUNTAJES                                             ALUMNOS

                                         X i        f i                         Fi

                                          1                                                                 2                         2

                                          2                                                                 3                         5

                                          3                                                                 5                       10      N j-1[pic 10][pic 11]

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