La solución de los problemas físicos

IMITEMOS A JOHANNES KEPLER (1571 -1630) ANALIZANDOANDO LOS DATOS.

Utilizando los datos que había recopilado Tycho Brahe, quien le invitó vivir en Praga en 1600, Kepler quien fue su protegido y al morir Tycho lo sustituye como matemático imperial de Rodolfo y tuvo como legado todos los datos obtenidos por Brahe y gracias a ello descubrió regularidades en las órbitas de los planetas.

Demostró que los planos orbitales de los planetas pasan a través del centro del sol y después de muchos estudios encontró que las órbitas de los planetas son elípticas y que “la velocidad areolar” de cada paneta es constante.

Veinte años después encontró una relación simple entre la longitud del semieje mayor de las órbitas de los planetas y sus correspondientes períodos siderales.

¿Será posible encontrar esta relación con los datos que se proporcionan en la siguiente tabla?

PLANETA

PERÍODO (T) (años trópicos)

LONGITUD DEL SEMIEJE MAYOR [R] (Km X10^6)

MERCURIO

0.24

58

VENUS

0.62

108

TIERRA

1.00

150

MARTE

1.88

228

JÚPITER

11.90

778

SATURNO

29.50

1427

URANO

84.00

2870

NEPTUNO

165.00

4497

PLUTÓN

248.00

5912

NOTESE: Que están incluidos Urano (13-03-17819, Neptuno (23-09-1846) y (Plutón ¡8-02-1930); planetas que eran desconocidos en la época de Kepler.

El tiempo que emplea la Tierra en completar su movimiento de traslación alrededor del sol es considerado como año; la medición de este período nos da diversos valores según el cuerpo celeste empleado como punto de referencia, y de ello tenemos varias definiciones: El año solar medio o trópico se define como el tiempo que transcurre entre la aparición del Sol en el equinoccio de primavera hasta su regreso a ese mismo lugar. El año astronómico tiene una duración media de 365,242 245 4 días solares, es decir, 365 días, 5 horas, 48 min y 45,5 s.

La velocidad areolar es el área barrida por el vector de posición en la unidad de tiempo. Se calcula con la derivada con respecto al tiempo del área barrida por el radio vector:

Va = dS/dT (Siendo S el área barrida y T el tiempo que tarda en hacerlo)

Se mide en metros cuadrados por segundo (m²/s)

Johannes Kepler descubrió que el vector de posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales. Esta propiedad es consecuencia del Teoría de conservación del momento angular y queda plasmada en la Segunda Ley de Kepler. Esto implica que la velocidad del planeta en su órbita elíptica es mayor cuanto más cerca está del Sol (foco), recorriendo

...