Laboratorio Momentos de Inercia

INFORME DE LABORATORIO

Paula Calderón,                                                                                                                                      Lina Arias,                                                                                                                                                    Jeison Orjuela,                                                                                                                                          

Departamento de Ciencias Básicas, Universidad de La Salle                                                             Bogotá D.C, Colombia

paulaacalderon70@unisalle.edu.co                                                                                               larias54@unisalle.edu.co                                                                                                                                         jorjuela80@unisalle.edu.co                                                                                                                                 

Abstract: In reality bodies in movement to which is desired describe their mechanical behavior, have dimensions as height, depth and thickness, plus shape. Under these conditions, physical adopts the rigid body model, to which ascribes a equivalent property to the mass of a undeformable rotating body and is known as movement of inertia I, defined and used by first time that Euler. It is also necessary to clarify that, under the effects of external forces, rigid bodies suffer not only translations, but also have the power to rotate respect to a point or an axis. These aspects are invaluable when you want to study the behavior of structures.

1. INTRODUCCION

En la realidad los cuerpos en movimiento, a los que se desea describir su comportamiento mecánico, presentan dimensiones como altura, profundidad y espesor, además de forma. En estas condiciones, la física adopta el modelo de cuerpo rígido, al cual se le atribuye una propiedad equiparable a la masa de un cuerpo no deformable que rota y que se conoce como  movimiento de inercia I, definido y usado por primera vez que Euler. También es preciso aclarar que, bajo los efectos externos de las fuerzas, los cuerpos rígidos no solamente sufren traslaciones, sino que también tienen la virtud de rotar respecto a un punto o a un eje. Estos aspectos resultan invaluables cuando se quiere estudiar el comportamiento de las estructuras.

1. DESARROLLO DE CONTENIDOS  

1. Marco teórico

Se considera un cuerpo rígido formado por N partículas, el cual gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular ω. Todas las partículas describen trayectorias circulares radio r, con centro en el eje Y, y tienen una velocidad tangencial . La energía cinética del cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todas las N partículas, o sea:[pic 1]

[pic 2]

Donde se define el movimiento de inercia como la suma del producto de la masa de cada partícula por el cuadrado de la distancia de la masa al eje de rotación seleccionado, así:

[pic 3]

La expresión matemática para el momento de inercia se interpreta como la forma en la cual la masa del cuerpo está distribuida con respecto al eje alrededor del cual gire el cuerpo. Un mismo cuerpo tendrá entonces diferentes momentos de inercia, uno por cada eje de rotación que se considere.

Cuando la masa del cuerpo está distribuida de forma continua, se requiere pasar de la sumatoria a la integral, y el momento de inercia se calcula como:

[pic 4]

Los momentos de inercia de los cuerpos geométricamente regulares más comunes, respecto a los ejes que se indican en la figura, se representan a continuación:

La convención internacional para un momento de inercia de un objeto que rota con respecto a un eje que pasa por su centro de gravedad se denota con un subíndice cero.

El teorema de Steiner o de los ejes paralelos permite calcular el momento de inercia de un objeto sólido sobre cualquier eje que sea paralelo, al eje que pasa por el centro de asa del cuerpo. Así, se requiere conocer el momento de inercia  y la distancia d entre los dos ejes. El teorema afirma que el momento de inercia del objeto con respecto al centro de masa y el producto de la masa del objeto por la distancia al cuadrado entre los dos ejes, es decir: [pic 5]

[pic 6]

Cuando se desea hallar experimentalmente el momento de inercia de cualquier objeto, ya sea regular o no, se puede recurrir a un montaje como el indicado como en la siguiente figura.

La cuerda está enrollada en el cilindro giratorio de radio r, que está integrado a la cruceta y debajo de esta, y pasa por un sistema de poleas y, a su vez; es tensionada por el peso de masa m. La tensión en la cuerda produce un momento o torque de fuerza sobre el cilindro que lo hace girar. La masa m (portapesas) se encuentra inicialmente en una altura h  del piso y se deja caer. Cuando la masa m se mueve hacia el piso, la energía potencial gravitacional que pierde se transforma en energía cinética de rotación de la cruceta y en su propia energía cinética de traslación, así que se puede usar el teorema de conservación de la energía, mecánica y escribir:

[pic 7]

Donde  es la velocidad de la masa m al llegar al piso, I es el momento de inercia de la cruceta junto con el cilindro giratorio de radio r y ω la velocidad angular de la cruceta en el instante en que la masa m toca el piso;  es la misma velocidad tangencial de la cuerda en el cilindro giratorio cuando su velocidad angular es ω y, por tanto, entonces, la ecuación   se puede escribir así:[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

Por otra parte, usando las expresiones matemáticas de la cinemática para el movimiento de un cuerpo que se mueve en línea recta y aplicándolas a la masa m de manera que si se parte del reposo y t es el tiempo que de mora en llegar al piso, se tiene que:

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