Laboratorio de Sistemas de Control

Laboratorio de Sistemas de Control

Práctica # 2

Diseño de un sistema de control de presión

26 de febrero de 2017, 2do término 2016-2017

Bonifaz Martínez Jorge Bonifaz

Loayza Romero Juan Carlos

Tapia Villareal Milton Jesús

Valle Villamarín David Eduardo

Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)

Guayaquil-Ecuador

jbonifaz@espol.edu.ec

jcloayza@espol.edu.ec

mijetapi@espol.edu.ec

dvalle@espol.edu.ec

Resumen

Los objetivos de la práctica fueron identificar un sistema kit de control de caudal e identificar la dinámica de dichos sistemas al analizar sus respuestas a señales de entrada del tipo escalón. Para cumplir los objetivos planteados se utilizó un software de computadora conectado al equipo (Gunt RT 020) para observar la respuesta del sistema a una sola entrada. Finalmente los resultados fueron la función de transferencia para la respuesta escalón obtenida de manera gráfica con la ayuda de su función de salida, una función de transferencia teórica obtenida con matlab y sisotool. Con esta curva teórica se obtuvieron la gráfica de polos y ceros al igual que la gráfica de la respuesta a la función escalón con el diseño dado.

Palabras clave: Función de transferencia, Sistema Dinámico, Función escalón, polos y ceros, matlab y sisotool.

Introducción

En la presente práctica de laboratorio se puede apreciar una notable limitante, la cual es que se puede describir el comportamiento del sistema ante cualquier señal de entrada o perturbación dada de acuerdo a cuanto se conoce acerca del sistema. Un sistema es el conjunto de elementos, físicos o abstractos, dichos elementos poseen una relación con entre ellos. Para conocer cada los valores del sistema, se lo representa con un modelado matemático para sistemas, la representación del sistema se lo representa mediante ecuaciones diferenciales.

El modelado matemático del sistema se lo conoce como función de transferencia para sistemas lineales. Con la función de transferencia se puede relacionar la señal de salida con la señal de entrada en un sistema.  La función de transferencia facilita el separar la señal de entrada con la señal de salida a diferencia de las ecuaciones diferenciales. Para poder trabajar con una función de transferencia, a la ecuación diferencial que describe al sistema se le aplica la transformada de La Place. Finalmente se obtiene:

[pic 1][pic 2][pic 3]

Luego de aplicar La place, se obtiene la función de transferencia que es la razón entre la señal de salida con la de entrada (G(s)). Cada función de transferencia se la puede representar con un diagrama de bloques.

Para identificar el tipo de un sistema el poder obtener una función de transferencia de forma analítica es muy complicado, para ello se requiere una función escalón, dicha función es la respuesta que el sistema genera a la señal de entrada recibida. Se da este tipo de señal para medir la constante de tiempo y el valor en estado estable, con esto determinar G(s) es posible la cual se expresa de la siguiente manera:

[pic 4]

La respuesta a la entrada escalón o señal de prueba se representa de la siguiente manera:

[pic 5]

Ceros de una función de transferencia

Los ceros de una función de transferencia son 1) los valores de la variable de la transformada de Laplace, s, que ocasiona que la función de transferencia se convierta en cero, o 2) cualesquiera raíces del numerador de la función de transferencia que sean comunes a las raíces del denominador.

Sistema de primer orden

Un sistema se dice que es de primer orden si la señal de entrada de este es un escalón unitario, su transformada de La Place será R(s)=1/s, al utilizar transformada de La Place en dicho sistema su respuesta se expresa como:

[pic 6]

Para obtener la respuesta en función del tiempo se aplica transformada inversa de La Place y se obtiene que:

[pic 7]

Aquí el polo de origen (1/s) genera la respuesta forzada , y el polo en –a genera la respuesta libre =. El parámetro a es el parámetro necesario para describir la respuesta transitoria.[pic 8][pic 9][pic 10]

Constante de tiempo  ([pic 11]

1/a se llama constante de tiempo de la respuesta. La constante de tiempo es el para que   o la respuesta libre decaiga al 37% de su valor inicial. De esta manera, la constante de tiempo es el tiempo necesario para que la respuesta total del escalón alcance el 63% de su valor final.[pic 12]

Tiempo de levantamiento (Tr): Es el tiempo necesario para que el valor de la respuesta pase de 0.1 a 0.9 de su valor final.

Tiempo de asentamiento (Ts): Es el tiempo necesario para que la respuesta alcance alrededor del 2% su valor final, y permanezca en ese valor pasado dicho tiempo.

[pic 13][pic 14]

Ecuaciones usadas en la práctica de laboratorio:

Respuesta impulso unitario de sistemas de primer orden  Rotacional

Función de transferencia:

 (ec.1)[pic 15]

En esta fórmula las siguientes letras indican:

• K: Ganancia
• : Tiempo de subida (s)[pic 16]

= L/hr[pic 17][pic 18]

• En Gunt: 0[pic 19]
• En Matlab: 0[pic 20]

  Kmatlab=100 Kgunt

 (ec.2)[pic 21]

 (ec.3)[pic 22]

(ec.4)[pic 23]

[pic 24]

Equipos, Instrumentación y Procedimiento

Especificaciones técnicas de los equipos

• Capacidad del depósito de reserva: aprox. 3000mL
• Consumo de potencia de bomba: 18W
• Caudal máximo de bomba: 8L/min
• Altura de elevación máxima de bomba: 6m
• Rotámetro: 20…250L/h
• Válvula proporcional: Kvs: 0,7m³/h
• Sensor de caudal: 0,5…3L/min
• Regulador configurable por software como P, PI, PID y regulador conmutador
• Esquema del proceso con selección del tipo de regulador en el software (regulador manual, continuo, de dos o tres puntos, programador)
• Software con transcursos del tiempo, función de simulación y entrada de perturbaciones.

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Descripción del equipo

Este banco de pruebas nos ayuda a estudiar los principios de los sistemas de control operando un sistema de control de caudal, este equipo posee toda la parte electrónica dentro del mismo y utiliza un sistema de tubo con dos caudalímetros que son alimentados desde el depósito de reserva de color transparente, como podremos observarlo en las fotos, por medio de una bomba de agua de rpm variable y que serán controladas y reguladas para poder llevar acabo nuestro ensayo, este equipo posee un rotámetro que nos permite observar el caudal directamente durante todo el proceso de realización del ensayo el mismo que será medido mediante un sensor de caudal ubicado en la turbina y enviado al software del equipo, el equipo generará una señal de salida que influirá en la posición de apertura de una válvula electromagnética.

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