LABORATORIO No. 2 FUNDAMENTO MATEMATICO DE SISTEMAS DE CONTROL

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO[pic 1]

FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA

CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ELECTRÓNICA

LABORATORIO DE ELECTRONICA  DIGITAL Y  MICROCONTROLADORES

ELT 2590 SISTEMAS DE CONTROL I

LABORATORIO No. 2

FUNDAMENTO MATEMATICO DE  SISTEMAS DE CONTROL

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1. OBJETIVOS.

• Repasar el fundamento matemático básico, para el estudio de los sistemas de  control lineales.
• Utilizar las computadoras personales como herramientas en la solución de los problemas de sistemas de control necesarios para este estudio.
• Programación de los asistentes de sistemas de control  (software): MATLAB, Program CC versión 5 (CC5) y VISSIM (COMMSIM).
• [pic 2][pic 3]

 [pic 4]

2.2. FUNDAMENTO TEORICO.

El estudio de los sistemas de control hace uso amplio de las matemáticas aplicadas.  Como el análisis y diseño práctico de los sistemas de control tiene que ver con problemas reales, no se puede ignorar los aspectos de hardware y laboratorio del problema.  Sin embargo uno de los propósitos mayores de los estudios de sistemas de control, es el desarrollo de herramientas analíticas, tal que el diseñador pueda arribar a diseños razonablemente predecibles y realizables, sin depender completamente de la experimentación y simulación.

Para el estudio de los sistemas de control, el fundamento matemático requerido incluye temas como: variables complejas, ecuaciones diferenciales, la transformada de Laplace, álgebra matricial, álgebra, etc.  Los problemas que plantean estos temas, los cuales se presentan en el estudio de los sistemas de control pueden ser mejor y eficientemente resueltos mediante una computadora personal.  El presente laboratorio refuerza al estudiante en el uso de software o asistentes de sistemas de control que resuelven estos problemas.

1. DESARROLLO.

1.- Considerando la siguiente función de transferencia:[pic 5]

2.- Con el paquete MATLAB, establecer lo siguiente:

1. Polos y ceros de la función de transferencia G(s)
2. Expansión en fracciones parciales de la función de transferencia G(s).
3. La transformada de Laplace de la salida, si al entrada es un escalón de amplitud 7.
4. Expansión en fracciones parciales de la salida Y(s).
5. Respuesta en el tiempo de la salida para un intervalo de 0 a 20 segundos, para un ingreso escalón de amplitud 7.
6. La respuesta analítica de la salida en el tiempo y(t), para un ingreso escalón de amplitud 7 (Utilice el procesamiento simbólico de MATLAB).
7. El modelo en variables de estado.
8. A partir del modelo en variables de estado, encontrar la función de transferencia.

DESARROLLO

%INTRODUCCION DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

clc

num=[1 5 4]

den1=[1 2]

den2=[1 0.5]

den3=[1 1 1]

den4=conv(den1,den2)

den=conv(den3,den4)

G=tf(num,den)

num =

     1     5     4

den1 =

     1     2

den2 =

    1.0000    0.5000

den3 =

     1     1     1

den4 =

    1.0000    2.5000    1.0000

den =

    1.0000    3.5000    4.5000    3.5000    1.0000

 Transfer function:

           s^2 + 5 s + 4

-----------------------------------

s^4 + 3.5 s^3 + 4.5 s^2 + 3.5 s + 1

%a) polos y ceros de la funcion de transferencia G(s)

[zeros,polos,ganancia]=tf2zp(num,den)

zeros =

    -4

    -1

polos =

  -2.0000          

  -0.5000 + 0.8660i

  -0.5000 - 0.8660i

  -0.5000          

ganancia =

     1

%b)expresion en fracciones parcialesde la funcion de transferencia

[residuos,polos,directo]=residue(num,den)

residuos =

   0.4444          

  -1.0000 - 0.9623i

  -1.0000 + 0.9623i

   1.5556          

polos =

  -2.0000          

  -0.5000 + 0.8660i

  -0.5000 - 0.8660i

  -0.5000          

directo =

     []

%c)la transformada de laplace a la salida, si la entrada es un escalon de

%amplitud 5

%introduccionn de entrada

numr=5

denr=[1 0]

R=tf(numr,denr)

%calculo de Y(s)

Y=G*R

numr =

     5

denr =

     1     0

Transfer function:

5

-

s

 Transfer function:

          5 s^2 + 25 s + 20

-------------------------------------

s^5 + 3.5 s^4 + 4.5 s^3 + 3.5 s^2 + s

%d)expansion en fracciones parciales de la salida

%conversion de funcion de transfereencia a vectores

[numr,denr]=tfdata(Y,'v')

[residuosY,poloY,directoY]=residue(numr,denr)

numr =

     0     0     0     5    25    20

denr =

    1.0000    3.5000    4.5000    3.5000    1.0000         0

residuosY =

  -1.1111          

  -1.6667 + 6.7358i

  -1.6667 - 6.7358i

 -15.5556          

  20.0000          

poloY =

  -2.0000          

  -0.5000 + 0.8660i

  -0.5000 - 0.8660i

  -0.5000          

        0          

directoY =

     []

%e)respuesta en el tiempo de la salida de un intervalo de 0 a 20 segundos,

%con incremento de 0.005 seg. (400 puntos). Para un ingreso escalon de

%amplitud de 5.

%correccion de amplitud

...