“Laboratorio del cuerpo rígido y oscilaciones” Practica #1

“Laboratorio del cuerpo rígido y oscilaciones”

Practica #1

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Resumen:

En este reporte se explicará acerca del movimiento de rotación, en este caso el de un cuerpo rígido el cual fue un disco ya que se le calculo su momento de inercia, por medio de la segunda ley de Newton que en este caso fue la teórica porque solo se utilizó la fórmula 3 que se nos proporcionó sin haber puesto a girar el disco.

Lo cual obtuvimos un momento de inercia (teórico) de:

[pic 1]

Y el segundo método por el cual se calculó el momento de inercia fue por medio de una plataforma giratoria la cual se le coloco una cierta masa para que pudiera girar el disco que estaba en la posición horizontal y gracias al Smart Time se midió la aceleración angular que tenía el disco cuando este iniciaba a girar y repetimos lo mismo para 10 casos diferentes. Lo cual obtuvimos su pendiente y sustituimos en la fórmula 1.

Lo cual obtuvimos un momento de inercia (experimental) de:

[pic 2]

Posteriormente se colocó ahora el disco de manera vertical y se calculó su momento de inercia tanto teórica como experimental, para ello se repitió el mismo procedimiento solo que se consideró la fórmula 2 en el momento de inercia teórico. Y para calcular el momento de inercia experimental se consideró la fórmula 1.

Lo cual obtuvimos un momento de inercia (teórico):

[pic 3]

Lo cual obtuvimos un momento de inercia (experimental):

[pic 4]

Finalmente se calculó el porcentaje de erro que nosotros obtuvimos al calcular ambos momentos de inercia en la posición horizontal y en la posición vertical.

El porcentaje de error del disco en la posición horizontal fue de:

[pic 5]

El porcentaje de error del disco en la posición vertical fue de:

[pic 6]

Objetivos Generales:

• Estudiar experimentalmente el movimiento de rotación de cuerpos rígidos a partir de la Segunda Ley de Newton para movimiento de rotación.

Objeticos Específicos:

• Establecer el concepto de momento de inercia I para describir el movimiento de rotación de un cuerpo rígido y justificar la necesidad del mismo.
• Obtener experimentalmente el momento de inercia I de un disco que gira respecto de un eje perpendicular a su superficie y que pasa a través de su centro.
• Obtener experimentalmente el momento de inercia de I de un disco que gira respecto a un eje paralelo a uno de sus diámetros.

Introducción:

En esta práctica estudiaremos el momento de inercia la cual es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo.

Cuando un cuerpo gira entorno a uno de los ejes principales de la inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que conforman el llamado tensor de inercia.

La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos.

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia solo depende de la geometría de un cuerpo y de la posición de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

Un cuerpo rígido en rotación es una masa en movimiento, así que tiene energía cinética que podemos expresar en términos de la rapidez angular del cuerpo y una nueva cantidad llamada momento de inercia, que depende de la masa del cuerpo y de la forma en que se distribuye tal masa.

Para deducir esta relación, consideramos que el cuerpo está formado por un gran número de partículas, con masas m1, m2, … a distancias r1, r2,….. del eje de rotación. Rotulamos las partículas con el subíndice i: la masa de la i-esima es mi y su distancia con respecto al eje de rotación es ri. Las partículas no tienen que estar todas en el mismo plano, así que especificamos que ri es la distancia perpendicular de la partícula i-esima al eje.

Cuando un cuerpo rígido gira sobre un eje fijo, la rapidez vi de la i-esima partícula está dada por la ecuación, vi=riw, donde w es la rapidez angular del cuerpo. Diferentes partículas tienen distintos valores de r, pero w es igual para todas (si no, el cuerpo no sería rígido).

La palabra “momento” implica que I depende de la distribución espacial de la masa del cuerpo; nada tiene que ver con el tiempo. Para un cuerpo con un eje de rotación dado y una masa total dada, cuanto mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo, mayor será el momento de inercia. En un cuerpo rígido, las distancias ri son constantes, en tanto que I es independiente de como gira el cuerpo en torno al eje dado. La unidad del momento de inercia en el SI es el kilogramo- metro cuadrado (kg·m2).

Si un cuerpo rígido es una distribución continua de masa —como un cilindro o una esfera sólidos— no puede representarse con unas cuantas masas puntuales. En este caso, la sumatoria de masas y distancias que define el momento de inercia, se vuelve una integral. Imagine que divide el cuerpo en elementos muy pequeños de masa dm, de modo que todos los puntos de un elemento estén prácticamente a la misma distancia perpendicular del eje de rotación. Llamamos r a esta distancia, como antes.

El momento de inercia I de un cuerpo alrededor de un eje dado es una medida de su inercia rotacional: cuanto mayor sea el valor de I, más difícil será cambiar el estado de rotación del cuerpo. El momento de inercia se puede expresar como una sumatoria para las partículas mi que constituyen el cuerpo, cada una de las cuales está a una distancia perpendicular ri del eje. La energía cinética rotacional de un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo depende de la rapidez angular v y del momento de inercia I para ese eje de rotación. (YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN)

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