Las aplicaciones lineales en las Ciencias y la Ingeniería

3. Realícese un estudio sobre la utilidad de las aplicaciones lineales en las Ciencias y la Ingeniería.

1. INTRODUCCIÓN

Aplicación lineal

En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa también en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o en general una variedad lineal.

En  álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.

Definición

Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:

Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo K, y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:

1. [pic 1]
2. [pic 2]donde k es un escalar.

Teorema fundamental de las transformaciones lineales

• Sea B = {v1,v2,v3,...vn} base de V y C = {w1, w2, w3,...wn} un conjunto de n vectores de W no necesariamente distintos, entonces existe una única transformación lineal T: V → W que satisface:

[pic 3]

Clasificación de las transformaciones lineales

1. Monomorfismo: Si [pic 4]es inyectiva, o sea si el único elemento del núcleo es el vector nulo. [pic 5]
2. Epimorfismo: Si [pic 6]es sobreyectiva (suryectiva).
3. Isomorfismo: Si [pic 7]es biyectiva (inyectiva y suryectiva)

2) TRABAJO

Utilidad de las aplicaciones lineales en las ciencias y en la ingeniería

Las aplicaciones lineales en la ingeniería han dado lugar a diversas  aplicaciones tanto en ingeniería como en matemáticas. En ingeniería estos espacios son utilizados para el estudio topográfico (este se encarga del "replanteo" de un plano: ubica los límites de la obra, los ejes desde los cuales se miden los elementos (columnas, tabiques...); establece los niveles o la altura de referencia,etc.), en áreas como el dibujo técnico, muy utilizado en ingeniería, una transformación afín está compuesta de transformaciones lineales (rotaciones, homotecias y sesgos) compuestas con una traslación o desplazamiento, esto aplicado a ingeniería sirve para la construcción de piezas para el fututo montaje de mecanismos y maquinas que luego serán utilizados para hacer más fácil la vida de las personas.

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