Ley De Ampere

LEY DE AMPERE

En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1826, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.

La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.

El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.

El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

1 Forma diferencial

El rotacional del campo magnético puede calcularse igualmente a partir de la ley de Biot y Savart para una densidad de corriente de volumen. El resultado es la llamada Ley de Ampère (descubierta por Maxwell):

La ley de Ampère expresa que el campo magnético, a diferencia del electrostático, sí posee fuentes vectoriales. Por tanto, el campo magnético no deriva de un potencial escalar.

El que las densidades de corriente sean las fuentes vectoriales del campo magnético, esto es, proporcionales a su rotacional, es coherente con la propiedad conocida de que las líneas de campo de rotan en torno a las corrientes que lo crean.

1.1 Demostración

Para demostrar esta ley partiendo de la ley de Biot y Savart se aplica que

Aplicando que

resultan dos expresiones integrales. La primera se anula demostrando que este campo es solenoidal (lo cual no es trivial). La segunda, tras aplicar las propiedades de resulta ser igual a .

2 Límites de validez

A diferencia de la Ley de Gauss para el campo magnético, la ley de Ampère sólo es válida paracorrientes estacionarias. Deberá ser modificada cuando existan campos o corrientes variables en el tiempo.

3 Forma integral

A partir de la forma diferencial de la Ley de Ampère puede obtenerse una expresión integral equivalente:

que, en palabras, expresa que la circulación de a lo largo de una curva cerrada Γ arbitraria (interpretable como la rotación neta de al recorrer esta curva) es proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa una superficie S apoyada en la curva Γ y orientada según la regla de la mano derecha.

La demostración es inmediata sin más que aplicar el TEOREMAS DE STOKS

En la expresión integral de la ley de Ampère la elección de S es arbitraria, con tal de que esté apoyada en Γ. Esto es una consecuencia de que la densidad de corriente estacionaria es un campo solenoidal.

4 Condición de salto

Si tenemos una interfaz entre dos regiones, y sobre esta interfaz circula una densidad de corriente superficial , las componentes tangenciales del campo magnético pueden experimentar una discontinuidad dada por la ecuación

Para ver cómo la ley de Ampère conduce a esta condición de salto consideremos tres situaciones progresivamente más complejas

1. Si tenemos un hilo de corriente, las líneas de campo giran en torno al hilo.

2. Si tenemos un conjunto de hilos paralelos, el campo sigue envolviendo los hilos, extendiéndose tangencialmente a ellos.

3. Para una lámina de corriente superficial, el campo es tangencial a la superficie, pero en diferentes sentidos a cada lado, por lo que hay una discontinuidad en la componente tangencial.

Para dar un valor concreto a la ilustración anterior, supongamos que la lámina se encuentra en x = 0, y la densidad de corriente va como . La normal a esta superficie es , con lo que la condición de salto queda

Desarrollando el producto vectorial

e igualando componente a componente

esto es, la componente z, paralela a la corriente, es continua, mientras que la y (tangente a la superficie y normal a la corriente) presenta un salto.

5 Aplicaciones

Aparte de su esencial importancia teórica, la ley de Ampère es una poderosa herramienta para el cálculo de campos magnéticos en situaciones de alta simetría.

Así, permite hallar de forma sencilla

En la física, particularmente electromagnetismo, la ley de Biot-Savart es una ecuación que describe el campo magnético generado por una corriente eléctrica. Se relaciona con el campo magnético a la magnitud, dirección, longitud, y la proximidad de la corriente eléctrica. La ley es válida en la aproximación magnetostático, y es compatible tanto con la ley circuital de Ampre y la ley de Gauss para el magnetismo. Es el nombre de Jean-Baptiste Biot y Félix Savart que descubrió esta relación en 1820.

Ecuación

Las corrientes eléctricas

La ley de Biot-Savart se utiliza para calcular el campo magnético resultante B en la posición r generado por una corriente I constante: un flujo continuo de cargas que es constante en el tiempo y la carga no se acumula ni agota en cualquier punto. La ley es un ejemplo físico de una línea integral: evaluado por la ruta C, el flujo de corrientes eléctricas. La ecuación en unidades del SI es

donde r es el vector de desplazamiento total desde el elemento de alambre hasta el punto en el que el campo se está calculando y es el vector de unidad de r. El uso de este la ecuación puede ser escrita equivalentemente

donde dl es un vector cuya magnitud es la longitud del elemento diferencial del alambre, en el sentido de la corriente convencional, y 0 es la constante magnética. Los símbolos en negrita denotan cantidades vectoriales.

La integral es por lo general alrededor

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