Ley de ampere

Ley de ampere

La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.

El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.

El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

La ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.

Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss.

• Dada la distribución de corrientes deducir la dirección y sentido del campo magnético

• Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético.

• Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado

• Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.

En física del magnetismo, la ley de Ampère, también conocida como efecto Oersted, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. Es análoga a ley de Gauss.

La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de µ0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".

La ley de Ampère es general, y para su aplicación hay que considerar el sentido de la circulación; así, en el caso de la figura, resultaría:

siendo el sentido de la circulación el dado a L.

La ley de Ampère es práctica si las líneas de campo o son circulares o bien el campo es uniforme.

APLICACIONES:

I.) Estudiar el campo magnético producido por una corriente que pasa a lo largo de un cilindro recto de longitud infinita.

Por la simetría del problema, podemos decir que las líneas de campo son circunferencias con centro en el eje del cilindro

1. r > a:

igual que en caso del conductor rectilíneo infinito.

2. r < a: siendo j la densidad de corriente, igual a , tenemos:

quedando

II.) Campo magnético producido por una bobina toroidal.

Por la simetría (las espiras están igualmente espaciadas) las líneas de campo son circunferencias concéntricas con el toro:

1. Campo exterior e interior:

2. Campo dentro del toro:

siendo N el número de espiras, i = NI, y por lo tanto:

siendo el número de espiras por unidad de longitud y B = µ0nI. Nótese que para que lo anterior sea viable ha de ser .

III.) Calcular el campo en el interior de un solenoide muy largo.

Si el solenoide es infinito, podemos considerar que el campo es uniforme en el interior del solenoide y nulo fuera de él:

Siendo n el número de espiras por unidad de longitud, tenemos:

donde:

por ser perpendicular a , y por ser en esa zona, y , quedando:

CIRCULACIÓN DE A LO LARGO DE UNA LÍNEA DEL CAMPO CREADO POR UN CONDUCTOR RECTILÍNEO INFINITO:

Como y en todos los puntos de la línea de corriente es queda:

por lo tanto, tenemos que:

CIRCULACIÓN DE A LO LARGO DE UNA LÍNEA ARBITRARIA QUE RODEA AL CONDUCTOR

Como el arco es muy pequeño, , y además , por lo cual

CIRCULACIÓN DE A LO LARGO DE UNA LÍNEA CERRADA QUE NO RODEA AL CONDUCTOR

Al igual que antes, resulta que:

pero ahora , por lo tanto resulta que:

ya que la integral tiene iguales sus dos límites de integración

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