Ejemplo de la Ley de Biot-Savart, Ampere y Gauss.

[pic 3][pic 4][pic 5]

             [pic 6][pic 7][pic 8]

EYM A PONRÍOMARTÍNANDERSON 3E2 Ley de  Biot-Savart, Ampere y

Gauss.

TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIONES

MATERIA:

Electricidad Y Magnetismo.

Investigación:

Ley de Ampere, Biot-Savart y Gauss.

Maestra:

Ing. Deny Martínez Trejo.

Fecha y Lugar:
                            del 2017, León, Guanajuato

INDICE

Ley de Biot-Savart                                                                                                                2

Formulas                                                                                                                               3

Ejercicios                                                                                                                          3 y 4

Ley de Ampere                                                                                                                       4

Formulas                                                                                                                                 5

Ejercicios                                                                                                                                 5

Ley de Gauss                                                                                                                           6

Ejercicios                                                                                                                      7, 8 y 9

Bibliografía                                                                                                                             9

Ley De Biot-Savart

Jean Baptiste Biot (1774-1862) y Félix Savart (1791-1841) establecieron poco después de que Oersted (1777-1851) divulgara su experiencia, que al igual que una carga origina un campo eléctrico o una masa un campo gravitatorio, un elemento de corriente genera un campo magnético. Un elemento de corriente es la intensidad que fluye por una porción tangente al hilo conductor de longitud infinitesimal y cuyo sentido es el de la corriente eléctrica (dl→). Su expresión viene dada por I⋅dl→

I⋅dl→=dq/dt*dl→=dq*dl→ /dt=dq⋅v→ ⇒I⋅dl→=dq⋅v→

La ley de Biot y Savart establece que el campo magnético producido por una corriente cualquiera en un punto P viene determinado por la siguiente expresión:

B→=μ0⋅I/4⋅π ∫l dl→×u→ /rr2

Donde:

B→ es la intensidad del campo magnético creado en un punto P.

μ0 es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m*kg/C2.

I es la intensidad de corriente que circula por dl→. En el S.I. se mide en Amperios (A).

dl→ vector en la dirección de la intensidad de corriente. En el S.I. se mide en metros (m).

u→r es un vector unitario que une el elemento de corriente I*dl→ con el punto P donde se mide la intensidad del campo magnético (B→).

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos cerrados, la contribución de un elemento infinitesimal de longitud dl del circuito recorrido por una corriente I crea una contribución elemental de campo magnético, dB, en el punto situado en la posición que apunta el vector Ur a una distancia R respecto de dl, quien apunta en dirección a la corriente I:

dB→= μ0/4⋅π * I dl→ x U→ r / R2

Donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y Ur es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por:

dB→= μ0/4⋅π * J→ x R→  / R3  dv

Donde J es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y R es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.

En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión:

B→ = ∫ dB→ 

Formulas

Ley de Biot-Savart

B→=μ0*I /4*π  *∫l  dl→ x u→r /r2

Campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea

B=μ0*I / 2*π*R

Campo magnético en el centro de una espira circular

B=μ0*I / 2*R

Ejercicios

1.-Una corriente eléctrica rectilínea crea un campo magnético de 4* 10-4 T en un punto situado a 3 cm de dicha corriente. ¿Cuál es la intensidad de la corriente eléctrica?

Datos:

B = 4 · 10-4 T

R = 3 cm = 3 · 10 -2 m

Resolución:

Si tenemos en cuenta la expresión del campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea y despejamos el valor de la intensidad obtenemos que:   B=μ0*I / 2*π *R I=B*2*π*R  / μ0

...