Ley De Hooke

Evaluación de incertidumbres en los datos experimentales Medidas indirectas

Objetivo:

* Determinar mensurandos.

* Calcular la incertidumbre asociada a dichos mensurandos.

Hipótesis:

Si las medidas de los instrumentos de medición analógicos dependen de la persona que está realizando dichas mediciones entonces estos tendrá una mayor cantidad de errores aleatorios en los resultados, comparado con las medidas obtenidas en los instrumentos de medición digitales.

Y si se midió de manera correcta los resultados de las medidas no tendrán mucha variación entre ellas, por lo que al hacer el promedio y calcular áreas y volúmenes, estos serán cercanos a los valores verdaderos.

Análisis de resultados:

AREA FIGURA GEOMETRICA (PRISMA TRIANGULAR)

SUPERFICIE DEL PRISMA

S= 2(base triangular) + 2(cara chica rectangular) + 1(cara grande rectangular)

S= 2((b1 X h1)/2) + 2(b2 X h2) + (b3 x h3)

b1=b3; h2=h3

S= 2((b1 X h1)/2) + 2(b2 X h2) + (b1 x h2)

DATOS: Vernier digital

vernier digital (mm)

No. Medida 1 (b1) mm Medida 2 (h1) mm Medida 3 (h2) mm Medida 4 (b2) mm

1 61,01 30,78 58,48 43,61

2 61,01 30,76 58,47 43,63

3 60,98 30,54 58,47 43,54

4 61,27 30,64 58,52 43,86

5 61,15 30,87 58,67 43,66

6 61,04 30,60 58,69 43,77

7 61,08 30,85 58,55 43,36

8 61,11 30,76 58,47 43,33

9 61,12 30,78 58,43 43,3

10 60,91 31,06 58,62 43,65

11 61,02 30,25 58,53 43,4

12 60,27 30,44 58,63 43,2

13 60,94 30,27 58,47 43,37

14 60,65 30,74 58,39 43,41

15 61,04 30,74 58,51 43,76

PROMEDIO 60,97 30,67 58,53 43,52

S= 2((b1 X h1)/2) + 2(b2 X h2) + (b1 x h2)

S= 2(((60,97 mm)*(30,67 mm))/2) + 2((43,52 mm)*(58,53 mm)) + ((60,97 mm)*(58,53 mm))

S= 10 533 mm2

INCERTIDUMBRE:

Incertidumbre tipo A:

b1: ± 0,06 mm

h1: ± 0,06 mm

h2: ± 0,02 mm

b2: ± 0,05 mm

Incertidumbre tipo B: ± 0,01 mm

Incertidumbre combinada:

b1: ± 0,06mm

h1: ± 0,06mm

h2: ± 0,02 mm

b2: ± 0,05 mm

Ley de propagación de incertidumbre:

S= 2((b1 X h1)/2) + 2(b2 X h2) + (b1 x h2) = (b1 X h1) + 2(b2 X h2) + (b1 x h2)

S = f(b1,b2,h1,h2)

uc(S)=[(∂S/∂b1)2(uc{b1})2+(∂S/∂b2)2(uc{b2})2+(∂S/∂h1)2(uc{h1})2+(∂S/∂h2)2(uc{h2})2]1/2

∂S/∂b1 = h1+h2

∂S/∂b2 = 2h2

∂S/∂h1 = b1

∂S/∂h2 = 2b2+b1

uc(S)=[(89,20 mm)2(0,06 mm)2+(117,1 mm)2(0,05 mm)2+(60,97 mm)2(0,06 mm)2+(148,0)2(0,02 mm)2]1/2

uc(S)= ± 9,223 mm2

SUPERFICIE DE LA FIGURA GEOMETRICA (Vernier digital): 10 533 mm2 ± 9,223 mm2

DATOS: Vernier analógico

vernier analogico (cm)

No. Medida 1 (b1) cm Medida 2 (h1) cm Medida 3 (h2) cm Medida 4 (b2) cm

1 6,110 3,060 5,850 4,300

2 6,110 3,070 5,835 4,320

3 6,020 3,025 5,830 4,325

4 6,105 3,050 5,825 4,300

5 6,100 3,050 5,845 4,300

6 6,100 3,100 5,845 4,300

7 6,150 3,020 5,860 4,290

8 6,100 3,030 5,850 4,295

Promedio 6,100 3,050 5,840 4,305

S= 2((b1 X h1)/2) + 2(b2 X h2) + (b1 x h2)

S= 2(((6,1OO cm)*(3,050 cm))/2) + 2((4,305 cm)*(5,840 cm)) + ((6,100 cm)*(5,840 cm))

S= 104.5 cm2

INCERTIDUMBRE:

Incertidumbre tipo A:

b1: ± 0,015 cm

h1: ± 0,065 cm

h2: ± 0,005 cm

b2: ± 0,005 cm

Incertidumbre tipo B: ± 0,005 cm

Incertidumbre combinada:

b1: ± 0,015 cm

h1: ± 0,065 cm

h2: ± 0,005 cm

b2: ± 0,005 cm

Ley de propagación de incertidumbre:

S= 2((b1 X h1)/2) + 2(b2 X h2) + (b1 x h2) = (b1 X h1) + 2(b2 X h2) + (b1 x h2)

S = f(b1,b2,h1,h2)

uc(S)=[(∂S/∂b1)2(uc{b1})2+(∂S/∂b2)2(uc{b2})2+(∂S/∂h1)2(uc{h1})2+(∂S/∂h2)2(uc{h2})2]1/2

∂S/∂b1 = h1+h2

∂S/∂b2 = 2h2

∂S/∂h1 = b1

∂S/∂h2 = 2b2+b1

uc(S)=[(8,890 cm)2(0,015 cm)2+(11,680 cm)2(0,005 cm)2+(6,100 cm)2(0,065 cm)2+(14,710 cm)2(0,005 cm)2]1/2

uc(S)= ± 0,430 cm2

SUPERFICIE DE LA FIGURA GEOMETRICA (Vernier analógico): 104.5 cm2 ± 0,430 cm2

VOLUMEN DE LA FIGURA GEOMETRICA (VERNIER ANALÓGICO)

V=((base(b_1 )* altura(h_1 ) * (grosor(h_2)))/2)

V=((60,97 mm* 30,67 mm* 58,53 mm)/2)

V=54 724,08 〖mm〗^3

Incertidumbre:

Tipo A:

b1: ± 0,06 mm

h1: ± 0,06 mm

h2: ± 0,02 mm

Tipo B:

± 0,01 mm

Combinada:

b1: ± 0,06 mm

h1: ± 0,06 mm

h2: ± 0,02 mm

Ley de propagación de incertidumbre:

V=((b_1* h_1*h_2)/2)

∂V/(∂b_1 )= ((h_1*h_2)/2)= ((30,78 mm* 58,53 mm)/2)=900,77 〖mm〗^2

∂V/(∂h_1 )= ((b_1*h_2)/2)= ((60,97 mm* 58,53 mm)/2)=1784,28 〖mm〗^2

∂V/(∂h_2 )= ((h_1*b_1)/2)= ((30,78 mm* 60,97 mm)/2)=938,32 〖mm〗^2

U_c (V)=√((∂V/(∂b_1 ))^2 (U_C {b_1 })^2+(∂V/(∂h_1 ))^2 (U_C {h_1 })^2+(∂V/(∂h_2 ))^2 (U_C {h_2 })^2 )

U_c (V)=√((900,77 〖mm〗^2 )^2 (0,06 mm)^2+(1784,28 〖mm〗^2

...