Ley de Hooke

LEY DE HOOKE

OBJETIVO:

Comprobar la ley de Hooke y calcular la constante del resorte.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

Cuando se aplica una fuerza aun resorte metálico, tal como se representa en la fig.(1), el comportamiento de éste se grafica en la fig.(2. Para fuerzas pequeñas las elongaciones del resorte son directamente proporcionales a las fuerzas aplicadas, esto es:

F=K∆X (∆X=X- X_0)

K= F/∆X

A ésta constante se le llama “constante de fuerza de resorte”. En la fig. (1), la fuerza aplicada (F) forman una pareja de fuerzas de acción y reacción. Luego, como F= -F_e, tenemos:

F_e= -k∆x

Significando el signo menos que la fuerza recuperadora se opone al desplazamiento del resorte a partir de suposición de equilibrio.

F

Δx ΔF

ΔX

La última ecuación se conoce con el nombre de ley de Hooke y se cumple solo en la región elástica (línea recta de la fig. 2); para fuerzas mayores el resorte se deforma y finalmente se rompe si la carga sobrepasa el límite de fractura.

MATERIALES E INSTRUMENTOS

-1 soporte universal

-1 resorte

-1 aguja

-1 pinza

-1 regla

-1 juego de pesas

-1 barra de 50 cm

-2 dados

PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS

Instala el equipo como en la fig. (3)

Anota la posición de la aguja ajustada al resorte en la escala graduada cuando éste no tiene carga (x0).

Mide las elongaciones (Δx) del resorte producidas por la acción de las pesas 50, 100, …….,300 g y luego anota los resultados en la tabla.

Nº F ΔX F=K.ΔX ⇒ K=F/ ΔX

1

2

3

4

5

6

7

8

CUESTIONARIO

Usando los datos de la tabla calcula el valor de la constante del resorte estableciendo los límites de precisión de tu cálculo

Construye una gráfica en papel milimetrado de los pesos vs elongaciones y anéxalos

A partir de la gráfica determina la relación matemática entre F y Δx. ¿que representa ésta ecuación?

BIBLIOGRAFÍA

Gregorio morones, PRACTICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA, ed. Harla, Mexico,1979

P. Soler y A. Negro. FÍSICA PRÁCTICA BÁSICA, Edit. Alhambra, Madrid-España,1973

PENDULO COMPUESTO (FISICO)

Objetivo: estudiar las propiedades de un péndulo compuesto y determinar la aceleración de la gravedad.

Fundamento teórico: topo cuerpo rígido montado sobre un eje horizontal de tal manera que oscile bajo la influencia de al gravedad se denomina péndulo compuesto o físico. El movimiento del cuerpo es una vibración angular del eje de suspensión.

La fig. (1) representa un péndulo

compuesto de masa “m” constituido

de una barra rectangular AB.

El péndulo es suspendido sobre un

Eje transversal a través de un punto S.

En la posición de equilibrio, el

Centro de gravedad “G” esta verticalmente debajo del eje de suspensión “S”. Cuando el cuerpo es desplazado un ángulo ϴ, el peso del sistema “mg” puede ser considerado como si estuviera concentrado en el centro de gravedad; y ejerce un torque restaurador alrededor de “S” dado por:

N=-mghsenϴ (1)

Fig. (1)

Donde h es la distancia del eje de suspensión al centro de gravedad. El signo negativo nos indica que el torque N es opuesto al desplazamiento ϴ, luego tenemos:

AαI = -mghsenϴ , donde α = ϴ̈ = aceleración angular (2)

Cuando el desplazamiento ϴ es suficientemente pequeño se emplea que senϴ≈ϴmedido en radianes, entonces la ec. (2) se transforma en:

ϴ̈ = -mghϴ (3)

I

y como m, g, h, e I son constantes para un caso particular dado, la ec. (3) se transforma en:

d2 ϴ = -mghϴ = -w2 ϴ (4)

dt2 I

donde w es constante.

La ecuación (4) es una ecuación del movimiento angular armónico simple, donde la aceleración angular es directamente proporcional al desplazamiento angular y de sentido opuesto. Por consiguiente:

d2 ϴ + w2 ϴ = 0 (5)

dt2

Cuya solución es:

ϴ = ϴ1senwt + ϴ2coswt

Donde:

W = √mgh (6)

I

Pero como P = 2π tenemos P= 2π√I (7)

W √mgh Donde P es el periodo del péndulo compuesto, I la inercia rotacional del péndulo alrededor del eje de suspensión “S”.

Es conveniente expresar I en términos de I0, que es la inercia rotacional del cuerpo alrededor de un eje a través de su centro de gravedad G.

Si la masa de l cuerpo es m.

I0 = mk02 (8)

Donde k0 es el radio de giro alrededor de un eje a través de G. para un cuerpo regular k0 pueden ser calculado por medio de la fórmula apropiada; para un cuerpo irregular k0 se determina experimentalmente. Por otro lado:

P = 2 π√((K_0^2+ h^2)/gh) (10)

Esta ecuación expresa el periodo en términos de la geometría del cuerpo. Desde que el 2

Como el periodo de un péndulo es:

...