Ley De Hooke

LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL

1. Objetivos

-Analizar la ley de HOOKE por medio de la elasticidad

-Demostrar el trabajo realizado al estirarse un resorte.

-Determinar la distorsión del resorte por las masas aplicadas en 50, 100, 200 300, 500gr.

2. Equipos y Materiales

-Un Soporte Universal.

-Una porta pesas y un juego de pesas.

-Un metro

-Una balanza.

-resorte helicoidal

-hoja milimetrada

3. Fundamentos Teóricos:

Ley de Hooke:

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

Siendo :el alargamiento, :la longitud original, : módulo de Young, : la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento producido:

donde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , se obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

4. Procedimientos:

Monte el equipo tal como se muestra en la figura y que coincida el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de esta, que le permita fáciles lecturas, tal como X0=40cm.este será nuestro sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte.

Luego suspenda la porta pesas del extremo inferior del resorte. Si se produce un pequeño estiramiento en el resorte anotarlo en la tabla.

Después adicionamos más masa al porta pesas y tomamos nota de cada deformación del resorte.

Cuando se llega al peso máximo establecido se va retirando las masas poco a poco y tomamos nota de los estiramientos del resorte.

Completamos la tabla calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

Ahora colocamos una masa de 500 gr en el extremo inferior del resorte y lo hacemos descender 2 cm.

Suelte la masa de manera que caiga ligeramente. Después de varios intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de caída.

Repetimos los dos pasos anteriores pero con valores de 4…

5. Tablas:

Masa Suspendida M (Kg) Fuerza Aplicada F(N) Estiramiento del Resorte (cm)

X A XR XP

0.10 0.98 1.5 3.5 2.5

0.20 1.96 5.5 6.7 6.1

0.30 2.94 8 10 9

0.40 3.92 11.3 13 12.5

0.50 4.9 14.5 16.5 15.5

0.60 5.88 18 19.2 18.6

X1 ± ∆X1 (m) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

X2 ± ∆X2 (m) 0.133 0.153 0.167 0.177 0.189 0.2

Ue1 = 1/2( K.X1 ) (J) 0.014 0.055 0.123 0.213 0.342 0.491

Ue2 = 1/2( K.X1 ) (J) 0.603 0.798 0.95 1.068 1.218 1.364

∆Ue (J) 0.589 0.743 0.828 0.853 0.875 0.871

Y1 ± ∆Y2 (m) 0.622 0.602 0.582 0.562 0.542 0.522

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