Leyes De Los Exponentes

Leyes de los exponentes

Primera ley de los exponentes

Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.

Entonces, se cumple que: (xn)(xm)=xn+m

Al multiplicar potencias con la misma base, se mantiene la base y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(x3) (x2) = x3+2 = x5

Segunda ley de los exponentes

Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.

Entonces, se cumple que: xn / xm = xm-n

Al dividir potencias con la misma base, se mantiene la base y se restan los exponentes.

Ejemplo:

X7 / X4 = X7-4 = X3

Tercera ley de los exponentes

Sea un número real x diferente de cero. Si en la ley anterior, se hace que n = m , se tiene que: xn / xn = xn-n = x0

Pero al dividir una expresión por si misma el resultado es la unidad, así que se cumple que: x0 = 1

Cualquier base diferente de cero elevada a la potencia cero es uno.

Ejemplo:

x2 / x2 = x2-2 = x0 = 1

Cuarta ley de los exponentes

Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.

Entonces, se cumple que: (xn)m = xn(m)

Al elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplo:

(x3)2 = x3(2) = x6

Quinta ley de los exponentes

Sean dos números reales x y y diferentes de cero y un número natural n también diferente de cero.

Entonces, se cumple que: (xy)n = xn yn

El producto de uno o más factores que se elevan todos a la vez a un exponente es igual a un producto de cada factor elevado al exponente.

Ejemplo:

(2a 2)5 = (25) a10 =32a 10

Sexta ley de los exponentes

Sean dos números reales x y y diferentes de cero y un número natural n también diferente de cero.

Entonces, se cumple que: (x/y)n = xn / yn

Ejemplo: (x/ y) 2 = x2 / y2

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