Ley de los Exponentes

Ley de los Exponentes:

     La ley de los exponentes no es más que sumar multiplicar o dividir exponentes, solo necesitamos saber en qué momento tenemos que hacer cada operación. Un exponente se puede definir como el número que define la cantidad de veces que se tiene qué multiplicar un factor por sí mismo, sencillo ¿verdad? el problema es cuando tenemos que elevar algo a la "cero" o manejar exponentes fraccionarios o incluso exponentes literales, las siguientes reglas serán de utilidad:

[pic 1]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

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[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Ley de los Radicales:

Para [pic 11] mayor que uno y entero y [pic 12] número real, excepto que [pic 13] sea negativo cuando [pic 14] es par, se define: 

Raíz enésima de [pic 15] y se denota por [pic 16] como[pic 17].

• El símbolo [pic 18] se llama radical.
• El símbolo [pic 19] se llama índice.
• El símbolo [pic 20] se llama radicando.

De lo anterior se concluye que:

1.  [pic 21]
2. [pic 22]

Las expresiones radicales gozan de las siguientes propiedades:

1. [pic 23]
2. [pic 24]
3. [pic 25]
4. [pic 26]

Las propiedades de los radicales proporcionan medios para cambiar gran variedad de expresiones algebraicas que contienen radicales a formar equivalentes. 

Se dice que una expresión algebraica que contiene radicales está simplificada o en la forma radical más simple, si se satisfacen las siguientes condiciones:

1.  El radicando no contiene ningún factor con exponente mayor o igual al índice del radical.
2. El exponente del radicando y el índice del radical no tienen otro factor común aparte del1.
3. No aparece ninguna fracción dentro del radical.
4. No aparece ningún radical en el denominador.

Productos Notables:

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

 A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

1. [pic 27]
2.  

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

[pic 28]

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)2

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda

Demostración:

[pic 29]

Otros casos de productos notables (o especiales)

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

Demostración:

[pic 30]

FACTORIZACIÓN:

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

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